Какова площадь равнобокой трапеции, если её меньшее основание составляет 7 см, боковая сторона равна 5√2см и угол

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции, которая выглядит следующим образом:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота трапеции. Поскольку у нас есть информация о меньшем основании и боковой стороне трапеции, нам нужно вычислить большее основание и высоту.

Для начала найдем угол \(A\), примыкающий к меньшему основанию трапеции. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Так как угол \(A\) равен 135°, то углы, примыкающие к меньшему основанию, образуют вместе угол величиной \(180° - 135° = 45°\).

Так как трапеция является равнобокой, то ее большее основание также равно 7 см. Для вычисления высоты нам понадобится треугольник \(ABC\), где сторона \(AB\) является боковой стороной трапеции, а сторона \(AC\) является основанием треугольника \(ABC\) и расположена параллельно основаниям трапеции.

Так как треугольник равнобедренный, мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что высота, опущенная из вершины угла между равными боковыми сторонами, является медианой, биссектрисой и высотой в треугольнике.

Таким образом, высота треугольника будет равна боковой стороне треугольника, то есть \(AC = 5\sqrt{2} \, \text{см}\).

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника \(ABC\) с помощью формулы для площади треугольника:

\[S_{ABC} = \frac{AC \cdot BC}{2}\]

Так как треугольник прямоугольный (поскольку угол \(A\) равен 45°), мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что катеты прямоугольного треугольника образуют прямой угол.

Стало быть, \(BC = AB + AC\), и так как сторона \(AB\) является основанием равнобокой трапеции, \(AB = 7 \, \text{см}\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[BC = 7 \, \text{см} + 5\sqrt{2} \, \text{см}\]
\[S_{ABC} = \frac{5\sqrt{2} \, \text{см} \cdot (7 \, \text{см} + 5\sqrt{2} \, \text{см})}{2}\]

Теперь, зная площадь треугольника \(ABC\), мы можем вычислить площадь трапеции, используя формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

В нашем случае \(a\) и \(b\) равны меньшему и большему основанию соответственно, а высота \(h\) равна площади треугольника \(ABC\). Подставляя значения, получаем:

\[S = \frac{(7 \, \text{см} + 7 \, \text{см}) \cdot \frac{5\sqrt{2} \, \text{см} \cdot (7 \, \text{см} + 5\sqrt{2} \, \text{см})}{2}}{2}\]

Вычисляя эту формулу, мы получим площадь равнобокой трапеции.