Який об єм кулі, якщо відстань від центру кулі до точки торкання площини дорівнює 22,1 см, а відстань від центру

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами сферы.
Если мы представим кулю с центром O, площадь дотику \(\Delta PAB\) и рисунок плоскости дотику, то мы можем заметить, что \(\Delta OPB\) является катетом прямоугольного треугольника \(\Delta OPA\), в котором гипотенуза — это радиус сферы, а другим катетом является длина от центра кули до площади дотику (20,4 см).

Мы знаем, что для прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется теорема Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2\]

В данной задаче, катет \(a\) равен 20,4 см, гипотенуза \(c\) - радиус кули, а катет \(b\) - искомый объем кули. Давайте обозначим его за \(V\).

Теперь, для решения задачи, нам нужно найти радиус кули. Для этого используем свойство о расстоянии от центра кули до точки касания плоскости. Расстояние равно 22,1 см.

Теперь представим наши данные и используем формулы для нахождения объема кули.

По теореме Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
\[r^2 = 20,4^2 + b^2\]

Теперь, чтобы найти объем кули, мы можем использовать формулу для объема:
\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Давайте решим систему уравнений для нахождения значения радиуса и используем полученное значение в формуле для объема кули.

\(r^2 = 20,4^2 + b^2\)
\(b = \sqrt{r^2 - 20,4^2}\)

Подставляя значение \(b\) в формулу для объема, получаем:
\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]
\[V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi r(\sqrt{r^2 - 20,4^2})^2\]

Теперь, вычислим значение \(V\) с помощью калькулятора:

\[V \approx \frac{4}{3}\pi(22,1^2)(\sqrt{20,4^2 + 22,1^2 - 20,4^2})^2\]

После подсчетов получим итоговый объем кули. Учтите, что я округлил значения внутри формулы для удобства вычисления.