1. Для трикутника АВС зображеного на малюнку, знайдіть значення tgA. Відомо, що а = 7см, b = 24cм, с = 25см * 2

1. Для решения задачи, нам необходимо использовать теорему тригонометрии, которая связывает отношения сторон треугольника с тригонометрическими функциями.

Для треугольника ABC со сторонами a = 7 см, b = 24 см и c = 25 см, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол A и отношение tg(A).

Согласно теореме косинусов, мы имеем:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(A)\]

Подставим значения:
\[(25 \cdot 2)^2 = 7^2 + 24^2 - 2 \cdot 7 \cdot 24 \cdot \cos(A)\]

Решим это уравнение для нахождения значения cos(A):
\[100 = 49 + 576 - 336 \cdot \cos(A)\]
\[336 \cdot \cos(A) = 625 - 49 - 576\]
\[336 \cdot \cos(A) = 0\]
\[\cos(A) = 0\]

Так как cos(A) равно нулю, это означает, что угол A равен 90 градусов, что делает tg(A) неопределенным. В данном случае, tg(A) не существует.

2. Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрическую функцию cos.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC с углом C равным 90 градусов и стороной AB равной 16 см, мы можем использовать теорему Пифагора для найти сторону AC.

Теорема Пифагора гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2\]

Заменим значения в формуле:
\[AC^2 = 16^2 + BC^2\]

Мы знаем, что cos(B) = 0,75. Согласно определению cos, мы имеем:
\[cos(B) = \frac{BC}{AC}\]

Подставим значение cos(B):
\[0.75 = \frac{BC}{AC}\]

Теперь, зная значение AC, мы можем решить это уравнение и найти BC:
\[BC = 0.75 \cdot AC\]

Подставим это значение BC в теорему Пифагора:
\[AC^2 = 16^2 + (0.75 \cdot AC)^2\]
\[AC^2 = 256 + (0.5625 \cdot AC^2)\]
\[1 \cdot AC^2 - 0.5625 \cdot AC^2 = 256\]
\[0.4375 \cdot AC^2 = 256\]
\[AC^2 = \frac{256}{0.4375}\]
\[AC^2 = 585.1429\]
\[AC \approx 24.17\]

Таким образом, значение AC равно примерно 24.17 см.

3. Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов и теорему косинусов.

Дано: AC = 8 см, угол B = 30 градусов.

Так как данный треугольник является прямоугольным и угол B = 30 градусов, мы можем найти значение угла A с помощью следующего равенства:
\[A = 90 - B\]
\[A = 90 - 30\]
\[A = 60\]

По теореме синусов, мы можем записать:
\[\frac{AB}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(B)}\]

Подставляем значения:
\[\frac{AB}{\sin(60)} = \frac{8}{\sin(30)}\]

Вычисляем синусы:
\[\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{\frac{1}{2}}\]

Домножим обе части на 2:
\[2 \cdot AB = \frac{8 \cdot \sqrt{3}}{1}\]

Упростим:
\[2 \cdot AB = 8 \cdot \sqrt{3}\]
\[AB = 4 \cdot \sqrt{3}\]

Таким образом, сторона AB равна 4√3 см, сторона AC равна 8 см.

4. Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов и тригонометрическую функцию sin.

Дано: BC = 12 см, sin(A) = 0.6.

По теореме синусов, мы можем записать:
\[\frac{AB}{\sin(A)} = \frac{BC}{\sin(C)}\]

Угол C равен 90 градусов, поэтому sin(C) равен 1.

Подставляем значения:
\[\frac{AB}{0.6} = \frac{12}{1}\]

Вычисляем:
\[AB = 0.6 \cdot 12\]
\[AB = 7.2\]

Таким образом, сторона AB равна примерно 7.2 см.

Для нахождения периметра треугольника, мы можем просто сложить длины всех трех сторон:
\[Периметр = AB + BC + AC\]
\[Периметр = 7.2 + 12 + 8\]
\[Периметр = 27.2\]

Таким образом, периметр треугольника равен примерно 27.2 см.