Який кут відхиляється трос, на якому висить мішок з піском, коли стріла масою 4 кг, що летить горизонтально, застряла

Для розв"язання цієї задачі ми можемо використовувати фізичний закон збереження кінетичної енергії та моменту сили. Почнемо з використання закону збереження кінетичної енергії.

1. Фізичний закон збереження кінетичної енергії: Кінетична енергія до пострілу дорівнює кінетичній енергії після пострілу.

Формула для кінетичної енергії: \(E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\), де \(m\) - маса, \(v\) - швидкість.

Початкова кінетична енергія (до пострілу): \(E_{\text{к\_поч}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \, \text{кг} \cdot (198 \, \text{км/год})^2\).

Кінетична енергія після пострілу: \(E_{\text{к\_після}} = \frac{1}{2} \cdot (4 \, \text{кг} + 40 \, \text{кг}) \cdot v"^2\), де \(v"\) - швидкість після пострілу.

2. Фізичний закон моменту сили: Сума моментів сил, що діють на систему, дорівнює нулю.

В задачі відомо, що трос застряв в мішку. Це означає, що сила натягу троса створює протилежний момент сили від моменту сили, створеного масою стріли.

Момент сили маси стріли: \(M_{\text{стріли}} = F_{\text{стріли}} \cdot r\), де \(F_{\text{стріли}}\) - сила стріли, \(r\) - відстань від центру обертання до сили (радіус троса).

Момент сили сили натягу троса: \(M_{\text{натягу}} = F_{\text{натягу}} \cdot r\), де \(F_{\text{натягу}}\) - сила натягу троса.

При застряганні троса, моменти сил мають однакову величину, але протилежний знак.

3. Вирішення задачі:

Відстань від центру обертання до сили \(r\) у цій задачі не вказана, тому припустимо, що відстань становить 1 метр.

З допомогою фізичного закону збереження кінетичної енергії, ми можемо отримати вираз для швидкості після пострілу:

\[\frac{1}{2} \cdot (4 \, \text{кг} + 40 \, \text{кг}) \cdot v"^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \, \text{кг} \cdot (198 \, \text{км/год})^2\]

\[44 \cdot v"^2 = 4 \cdot 198^2\]

\[v"^2 = \frac{4 \cdot 198^2}{44} = 594^2\]

\[v" = \sqrt{594^2} \approx 594 \, \text{км/год}\]

Отже, швидкість після пострілу дорівнює 594 км/год.

Тепер, використовуючи фізичний закон моменту сили, можемо знайти кут відхилення троса. Поскольку обидва моменти сил мають однакову величину, але протилежний знак, ми можемо записати:

\(M_{\text{стріли}} = -M_{\text{натягу}}\)

\(F_{\text{стріли}} \cdot r = F_{\text{натягу}} \cdot r\)

\[4 \cdot 594 \cdot 1 = F_{\text{натягу}} \cdot 1\]

\[F_{\text{натягу}} = 2376 \, \text{Н}\]

Тепер ми можемо використати тригонометрію, щоб знайти кут відхилення троса. Розглянемо правокутний трикутник, у якому гіпотенузою є трос, протилежним кутом є відхилення троса, а прилеглою стороною є сила натягу троса.

Використовуючи тригонометрію, ми можемо записати:

\(\sin{\theta} = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{гіпотенуза}}\)

\(\sin{\theta} = \frac{F_{\text{натягу}}}{\text{трос}}\)

\(\sin{\theta} = \frac{2376 \, \text{Н}}{r}\)

\[r \cdot \sin{\theta} = 2376 \, \text{Н}\]

\[r = \frac{2376 \, \text{Н}}{\sin{\theta}}\]

Отримали вираз для \(r\). Зараз ми не знаємо, яким є кут відхилення троса, тому ми не можемо точно визначити значення \(r\). Але, ми можемо казати, що протилежна сторона правокутного трикутника, тобто \(r \cdot \sin{\theta}\) дорівнює 2376 Н. Якщо ми знаємо кут відхилення троса, ми зможемо обрахувати \(r\).

Отже, максимальний інформативний відповідь на цю задачу буде:

"Щоб знайти кут відхилення троса, ми можемо використати тригонометрію і фізичний закон моменту сили. Ми обчислили швидкість після пострілу, вона становить 594 км/год. При застряганні троса, моменти сил мають однакову величину, але протилежний знак. Ми можемо встановити рівність \(F_{\text{стріли}} \cdot r = F_{\text{натягу}} \cdot r\). Отримали вираз \(r \cdot \sin{\theta} = 2376 \, \text{Н}\), де \(\theta\) - кут відхилення троса. Зараз неможливо точно визначити значення \(r\), так як не знаємо кута \(\theta\), проте ми знаємо, що протилежна сторона правокутного трикутника \(r \cdot \sin{\theta}\) дорівнює 2376 Н. Тому, якщо вам відомий кут відхилення троса, ви можете визначити значення \(r\)."