Який кут утворює похила AD з площиною α? Який кут утворює похила DC з площиною α? Яка довжина перпендикуляра

AB. Припустимо, що ми маємо на площині дві прямі - похилу AD і перпендикуляр DB від точки D до площини α. Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком:

1. Який кут утворює похила AD з площиною α?
Для визначення кута між прямими використовується формула:
\[\tan(\theta) = \dfrac{{\text{протилежна катета}}}{{\text{прилегла катета}}}\]
В даному випадку, \(\text{протилежна катета}\) - це довжина прямої AD, а \(\text{прилегла катета}\) - це довжина перпендикуляра DB. Тому формула стає:
\(\tan(\theta) = \dfrac{{AD}}{{DB}}\)
Ми можемо знайти кут \(\theta\) шляхом застосування оберненої тангенсної функції:
\(\theta = \arctan\left(\dfrac{{AD}}{{DB}}\right)\)

2. Який кут утворює похила DC з площиною α?
Кут між похилою DC і площиною α є доповненням кута, утвореного похилою AD і площиною α. Тому кут між похилою DC і площиною α можна знайти, віднімаючи кут між похилою AD і площиною α від 90 градусів:
\(\text{Кут} \, \text{між} \, \text{похилою} \, \text{DC} \, \text{і} \, \text{площиною} \, \alpha = 90° - \theta\)

3. Яка довжина перпендикуляра DB?
Довжину перпендикуляра DB можна знайти за теоремою Піфагора, використовуючи дві сторони прямокутного трикутника, які його утворюють:
\(\text{DB} = \sqrt{{\text{AD}}^2 + \text{AB}^2}\)

4. Обчисліть довжину похилої DC.
Довжина похилої DC може бути обчислена за теоремою косинусів:
\(\text{DC} = \sqrt{{\text{AB}}^2 + \text{DB}} - 2 \cdot \text{AB} \cdot \text{DB} \cdot \cos(90° - \theta)\)

Застосуємо ці формули до вихідних даних для отримання конкретних відповідей. Не забудьте підставити числові значення відповідних величин.