Який кут утворює діагональ з більшою стороною прямокутника, довжини яких становлять 1см і √3 см? (тема: синус, косинус

Для решения этой задачи, нам нужно использовать знания о тригонометрии, а именно о синусе и косинусе. Данная задача связана с прямоугольным треугольником, составленным из диагонали прямоугольника и его большей стороны.

Пусть длина большей стороны прямоугольника равна 1см, а длина диагонали равна \(\sqrt{3}\) см.

Мы можем использовать формулу синуса для определения угла треугольника. Формула записывается следующим образом:

\(\sin\theta = \frac{{\text{противолежащий}}}{{\text{гипотенуза}}}\)

В нашем случае, длина большей стороны прямоугольника является противолежащей стороной для угла, который мы хотим найти, и длина диагонали - гипотенузой.

Обозначим угол между диагональю и большей стороной прямоугольника как \(\theta\).

Теперь мы можем записать формулу синуса для нашей задачи:

\(\sin\theta = \frac{{\text{длина большей стороны прямоугольника}}}{{\text{длина диагонали}}}\)

Подставив значения длин, получим:

\(\sin\theta = \frac{{1}}{{\sqrt{3}}}\)

Теперь нам нужно найти угол \(\theta\), соответствующий этому значению синуса. Для этого нам понадобится тригонометрическая таблица или калькулятор, который может вычислить обратный синус \(\sin^{-1}\).

Итак, находим обратный синус для \(\frac{{1}}{{\sqrt{3}}}\), который равен:

\(\sin^{-1}\left(\frac{{1}}{{\sqrt{3}}}\right) \approx 35.26^\circ\)

Таким образом, треугольник, образованный диагональю и большей стороной прямоугольника, образует угол примерно равный \(35.26^\circ\).