Який кут трикутника дорівнює 48°, а який кут є на 12° більший за третій кут? Знайти значення невідомих кутів

Давайте розв"яжемо цю задачу крок за кроком.

Перш ніж приступити до розв"язку, зазначимо позначення для кутів трикутника. Позначимо перший кут як \(\alpha\), другий кут як \(\beta\), а третій кут як \(\gamma\).

За умовою задачі нам відомо, що кут \(\alpha\) дорівнює 48°:
\(\alpha = 48^\circ\)

Крім того, нам також відомо, що другий кут є на 12° більший за третій кут:
\(\beta = \gamma + 12^\circ\)

Враховуючи, що сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°, ми можемо записати рівняння для суми кутів:
\(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\)

Тепер підставимо відомі значення:
\(48^\circ + (\gamma + 12^\circ) + \gamma = 180^\circ\)

Згрупуємо ігноровані кути:
\(2\gamma + 60^\circ = 180^\circ\)

Віднімемо 60° від обох боків рівняння:
\(2\gamma = 120^\circ\)

Поділимо обидві частини на 2:
\(\gamma = 60^\circ\)

Знаючи значення третього кута, ми можемо визначити значення другого кута:
\(\beta = \gamma + 12^\circ = 60^\circ + 12^\circ = 72^\circ\)

Таким чином, ми знайшли значення третього кута \(\gamma = 60^\circ\) і другого кута \(\beta = 72^\circ\).

Нагадую, що сума всіх кутів в трикутнику завжди дорівнює 180°, тому ми також можемо знайти значення першого кута \(\alpha\):
\(\alpha = 180^\circ - \beta - \gamma = 180^\circ - 72^\circ - 60^\circ = 48^\circ\)

Отже, значення третього кута трикутника дорівнює 60°, значення другого кута - 72°, а значення першого кута - 48°.