Який кут трикутника C має, якщо кут ACD дорівнює 30°, і в трикутник CDE вписано

Question

Геометрия: Який кут трикутника C має, якщо кут ACD дорівнює 30°, і в трикутник CDE вписано коло з центром в точці

Артур · Accepted Answer

Центр круга, вписанного в треугольник CDE, обозначим буквой O. Так как круг вписан в треугольник, то точка O будет являться точкой касания круга и сторон треугольника CDE.

Также обозначим точку пересечения сторон треугольника CDE с окружностью вписанного круга как точку F.

Поскольку круг вписан в треугольник, то справедливо следующее свойство: радиус круга, проведенный к точке касания, перпендикулярен к соответствующей стороне треугольника. То есть OF перпендикулярна к стороне CE.

Таким образом, у нас есть два перпендикуляра: OF к стороне CE и CD к стороне CE.

Поскольку OF и CD являются перпендикулярами к одной и той же прямой, то они будут параллельными. А значит, угол FCO будет равен углу CDO, так как это соответствующие углы при пересечении параллельных прямых.

Так как угол ACD равен 30°, а угол CDO равен углу ACD, то угол CDO также будет равен 30°.

Теперь рассмотрим треугольник CDE. В нем угол CDE является половиной соответствующего центрального угла COE.

Угол COE вписан в окружность, и по свойству вписанных углов он равен двум углам вписанным в тот же дуги CE, то есть двум углам CDE и CED.

Так как угол CDO равен 30°, то углы CDE и CED также будут равны 30°/2 = 15° каждый.

Итак, мы получаем, что угол CDE равен 15°.

Який кут трикутника C має, якщо кут ACD дорівнює 30°, і в трикутник CDE вписано коло з центром в точці

Артур

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!