Який є кут нахилу дотичної до графіку функції y=x^3-2x^2-1 в точці x0=1

Question

Алгебра: Який є кут нахилу дотичної до графіку функції y=x^3-2x^2-1 в точці x0=1 відносно вісі абсцис?

Horek_1357 · Accepted Answer

Щоб вирішити цю задачу, нам потрібно використати похідну функції та властивості нахилу дотичної.

Крок 1: Знайти похідну функції
Похідна функції \(y = x^3 - 2x^2 - 1\) дає нам нахил дотичної до графіку функції. Щоб знайти цю похідну, ми використовуємо правило диференціювання степеневої функції та правило диференціювання оператора множення на константу.

\[
\frac{{dy}}{{dx}} = 3x^2 - 4x
\]

Крок 2: Знайти значення похідної в точці x0
Щоб знайти нахил дотичної до графіку функції в точці x0 = 1, ми підставляємо значення x0 у похідну функцію:

\[
\frac{{dy}}{{dx}}(1) = 3(1)^2 - 4(1) = 3 - 4 = -1
\]

Отже, нахил дотичної до графіку функції в точці x0 = 1 становить -1.

Крок 3: Відносно вісі абсцис
Оскільки нам потрібно знайти кут нахилу дотичної відносно вісі абсцис, ми можемо використовувати формулу:

\[
\text{{кут нахилу}} = \arctan(\text{{нахил}})
\]

Де нахил дотичної дорівнює -1.

\[
\text{{кут нахилу}} = \arctan(-1)
\]

За допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення, значення цього арктангенсу дорівнює приблизно -45°.

Отже, кут нахилу дотичної до графіку функції в точці x0=1 відносно вісі абсцис становить приблизно -45°.

Який є кут нахилу дотичної до графіку функції y=x^3-2x^2-1 в точці x0=1 відносно вісі абсцис?

Horek_1357

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!