Який кут між висотами паралелограма, якщо відношення його кутів дорівнює 9

Для решения этой задачи нам понадобится знать некоторые свойства параллелограмма. Важно помнить, что в параллелограмме противоположные стороны равны, а противоположные углы равны.

Пусть \(x\) - это угол между висотами параллелограмма. Тогда у нас есть две висоты, образующие два треугольника в параллелограмме. В каждом треугольнике угол между висотой и основанием равен 90 градусам.

Поскольку отношение углов параллелограмма равно 9, это означает, что один из треугольников имеет угол, равный \(\frac{180}{9} = 20\) градусов, а второй треугольник имеет угол, равный \(180 - 20 = 160\) градусов. Это следует из того, что все углы треугольника в сумме дают 180 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть одну из висот параллелограмма. В этом треугольнике у нас есть два угла: 90 градусов (угол между висотой и основанием) и 160 градусов (указанный выше). Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, поэтому третий угол равен \(180 - 90 - 160 = -70\) градусов.

Однако мы не можем иметь отрицательное значение угла, поэтому мы вводим понятие "дополнительного угла". Дополнительный угол - это угол, который при суммировании с данным углом дает 180 градусов. В данном случае, чтобы найти дополнительный угол к -70 градусам, мы должны найти угол, такой что \(-70 + \text{Дополнительный угол} = 180\).

Решая данное уравнение, получаем \(\text{Дополнительный угол} = 180 + 70 = 250\) градусов.

Теперь у нас есть два значения угла между висотами параллелограмма: 90 градусов и 250 градусов. Имейте в виду, что они оба равняются ни значению \(x\), которое мы и стремимся найти.

Как мы знаем, сумма углов треугольника равна 180 градусов. Поэтому можем записать уравнение: \(90 + 250 + x = 180\).

Решая это уравнение, получаем
\(x = 180 - 90 - 250 = -160\) градусов.

Опять же, мы не можем иметь отрицательное значение угла, поэтому мы вводим понятие "сопряженного угла". Сопряженный угол - это угол, который при суммировании с данным углом дает 180 градусов. В данном случае мы должны найти угол, чтобы \(-160 + \text{Сопряженный угол} = 180\).

Решая данное уравнение, получаем \(\text{Сопряженный угол} = 180 + 160 = 340\) градусов.

Итак, угол между висотами параллелограмма равен 340 градусов.

Обратите внимание, что обоснование данного ответа основано на свойствах параллелограмма и геометрических принципах. Таким образом, школьник сможет легко понять и запомнить этот метод, чтобы применять его в других задачах по геометрии.