Який кут між двома хордами, що мають довжину, рівну радіусу кола?

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком. У нас є коло з радіусом \( r \), і ми хочемо знайти кут між двома хордами, які мають довжину, рівну радіусу кола.

Перш за все, потрібно знайти довжину однієї з цих хорд. Ми можемо використовувати властивість, що хорда, яка ділиться радіусом перпендикулярно і з"єднує центр кола з точкою перетину хорди, розділяє хорду на дві рівні частини.

Отже, довжина хорди буде \(2r\), оскільки це рівне довжині радіуса, помноженого на 2.

Тепер, коли у нас є довжина однієї хорди яка дорівнює \(2r\), нам потрібно знайти кут між цією хордою і другою хордою.

Зазначимо, що цей кут називається центральним кутом, і він вимірюється у градусах (°).

За властивістю кола, центральний кут та дуга, яку він охоплює, мають рівність. Оскільки довжина хорди дорівнює радіусу кола, його дуга теж буде мати довжину \(2r\).

Отже, ми можемо записати рівність між центральним кутом \( \theta \) і його дугою \( x \):

\(\theta = x\)

Тепер нам потрібно знайти цей кут \( \theta \). Щоб це зробити, ми можемо використовувати формулу для обчислення довжини дуги, що виражається через центральний кут:

\( x = \dfrac{\theta}{360} \cdot 2\pi r \)

Де \( \pi \approx 3.14 \) - це число пі, а \( \frac{\theta}{360} \) - це вираз, який представляє розмір кута в радіанах.

Знаючи, що \( x = 2r \), ми можемо записати:

\( 2r = \dfrac{\theta}{360} \cdot 2\pi r \)

Тепер можемо скоротити на \( 2r \):

\( 1 = \dfrac{\theta}{360} \cdot \pi \)

Вирішивши це рівняння, ми знаходимо значення кута \( \theta \):

\( \theta = \dfrac{360}{\pi} \)

Тепер ми маємо значення кута \( \theta \), що є відповіддю на нашу задачу. Цей кут між двома хордами, які мають довжину, рівну радіусу кола, дорівнює \( \dfrac{360}{\pi} \) градусам.

Все підопічні мають різні рівні знань, тому я намагався подати цю відповідь якомога простіше і з роз"ясненнями крок за кроком. Будь ласка, дайте мені знати, якщо щось ще буде потрібно роз"яснити!