Какова площадь поверхности сферы с таким радиусом, что площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр

Хорошо, чтобы найти площадь поверхности сферы с радиусом \( r \), которая имеет площадь сечения шара плоскостью, равной 16 квадратным сантиметрам, нам нужно применить некоторые математические формулы.

Возьмем во внимание, что площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна площади окружности с радиусом \( r \). Площадь окружности вычисляется по формуле: \( S = \pi \cdot r^2 \).

Из условия задачи нам известно, что площадь окружности равна 16 квадратным сантиметрам. А значит, мы можем записать уравнение: \( \pi \cdot r^2 = 16 \).

Чтобы найти радиус \( r \), нужно избавиться от коэффициента \( \pi \). Для этого мы разделим обе части уравнения на \( \pi \). Получим: \( r^2 = \frac{16}{\pi} \).

Теперь найдем корень из полученного значения \( r^2 \). Таким образом, найдем радиус \( r \): \( r = \sqrt{\frac{16}{\pi}} \).

Используя калькулятор или численное значение для числа \( \pi \approx 3.14159 \), можем посчитать конечное значение радиуса \( r \). Подставим \( \pi \approx 3.14159 \) в вычисление: \( r = \sqrt{\frac{16}{3.14159}} \approx \sqrt{5.0929589} \approx 2.25988 \).

Таким образом, радиус сферы, для которой площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 16 квадратным сантиметрам, составляет примерно 2.25988 сантиметра.

Теперь вы можете использовать этот радиус \( r \), чтобы найти площадь поверхности сферы. Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле: \( S = 4 \pi r^2 \).

Подставим известные значения радиуса \( r \) и числа \( \pi \) в формулу: \( S = 4 \cdot 3.14159 \cdot (2.25988)^2 \approx 63.6175 \) квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь поверхности сферы равна примерно 63.6175 квадратных сантиметра.