Який кут між діагоналями чотирикутника, який знаходиться навпроти сторони bc, якщо кут bad дорівнює 74 градуси

Давайте розглянемо дану задачу про кут між діагоналями чотирикутника. Ми маємо знайти кут між діагоналями, який знаходиться навпроти сторони \(bc\).

Спочатку, позначимо кути згідно даної інформації:
\(\angle BAD = 74^{\circ}\),
\(\angle BCD = 106^{\circ}\),
\(\angle ABD = 47^{\circ}\),
\(\angle CBD = 58^{\circ}\).

Ми також повинні позначити кут між діагоналями, який ми шукаємо. Позначимо його як \(\angle ABD\).

Звернімо увагу, що кут \(\angle BCD\) і кут \(\angle CBD\) є внутрішніми кутами трикутника \(BCD\). Ми можемо знайти кут \(\angle BDC\) за допомогою властивостей внутрішніх кутів трикутника:

\(\angle BDC = 180^{\circ} - \angle BCD - \angle CBD\),
\(\angle BDC = 180^{\circ} - 106^{\circ} - 58^{\circ}\),
\(\angle BDC = 16^{\circ}\).

Таким чином, ми знаємо, що кут \(\angle BDC\) дорівнює \(16^{\circ}\).

Тепер ми можемо знайти кут \(\angle ABC\), за допомогою властивостей внутрішніх кутів прямокутника \(ABCD\):

\(\angle ABC = 180^{\circ} - \angle ABD - \angle BDC\),
\(\angle ABC = 180^{\circ} - 47^{\circ} - 16^{\circ}\),
\(\angle ABC = 117^{\circ}\).

Отже, ми знаємо, що кут \(\angle ABC\) дорівнює \(117^{\circ}\).

Залишилося знайти кут, який знаходиться навпроти сторони \(bc\). Цей кут є внутрішнім кутом чотирикутника \(ABCD\). Тому, за властивостями внутрішніх кутів чотирикутника, кут між діагоналями дорівнює:

\(\angle BCD = 180^{\circ} - \angle ABC\),
\(\angle BCD = 180^{\circ} - 117^{\circ}\),
\(\angle BCD = 63^{\circ}\).

Отже, кут між діагоналями чотирикутника, який знаходиться навпроти сторони \(bc\), дорівнює \(63^{\circ}\).