Який кут АВС, якщо відомо, що радіус ос перпендикулярний до хорди

Question

Геометрия: Який кут АВС, якщо відомо, що радіус ос перпендикулярний до хорди АВ, а кут ВОА дорівнює 110 градусам?

Svetik · Accepted Answer

Дано, що радіус осі перпендикулярний до хорди АВ. Це означає, що відрізок, що з"єднує центр кола з точкою перетину цього відрізка з хордою АВ, буде проходити по середині хорди АВ (аж до самої хорди) та відстань від центра кола до центру хорди буде рівна радіусу кола.

Також відомо, що кут ВОА дорівнює 110 градусам.

Розглянемо відрізок ВС, який є прямою, перпендикулярною до хорди АВ та проходить через її середину. Оскільки відрізок, який з"єднує центр кола з точкою перетину цього відрізка з хордою АВ, проходить по середині хорди АВ, то точка В буде лежати на промені ВС.

Таким чином, ми отримуємо, що кут ВОС (котрий утворюється між променем ВС та хордою АВ) дорівнює половині кута ВОА, тобто 110 градусам поділеному на 2:

\[\frac{110}{2} = 55\] (градусів).

Отже, кут АВС дорівнює 55 градусів.

На малюнку нижче представлений графічний спосіб розв"язання задачі:
graph LR
A[А]
B[В]
C[С]
O[O]
D[правий кут]

A--(хорда АВ)-->B
A--(ОC)-->O[центр кола]
O--(ОС, перпендикулярна хорді АВ)-->C
O--(ОD, перпендикулярна Хорді АВ)-->D

Оскільки радіус прямий кут, то D є серединою відрізка AB, а ОD = OA = OB. Також, враховуючи, що кут ВОА = 110 градусів, отримуємо кут ВОС = ВОА / 2 = 55 градусів.

Який кут АВС, якщо відомо, що радіус ос перпендикулярний до хорди АВ, а кут ВОА дорівнює 110 градусам?

Svetik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!