Який діаметр дроту, якщо прикладена сила становить 2 кН і в ньому спостерігається механічна напруга на рівні 160 МПа?

Для розв"язання цієї задачі використовується формула для обчислення напруги, що виникає в дроті під дією сили:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

де \(\sigma\) позначає механічну напругу, \(F\) - силу, що діє на об"єкт, а \(A\) - площу перерізу дроту.

Згідно з формулою, щоб знайти площу перерізу дроту, спочатку нам потрібно перетворити дані в одиниці СІ. Для цього скористаємося наступними переведеннями:

2 кН = 2 * 1000 Н = 2000 Н
160 МПа = 160 * 10^6 Па

Тепер ми можемо підставити відповідні значення в формулу:

\[ \frac{F}{A} = \sigma \]
\[ \frac{2000}{A} = 160 * 10^6 \]

Для подальшого розв"язання обчислень, перенесемо \(A\) на один бік рівняння:

\[ A = \frac{2000}{160 * 10^6} \]

Тепер виконаємо обчислення:

\[ A = \frac{2000}{160 * 10^6} = \frac{1}{8 * 10^4} = \frac{1}{80000} = 1.25 * 10^{-5} \]

Отже, площа перерізу дроту дорівнює \(1.25 * 10^{-5}\) метр квадратний.

Нарешті, для обчислення діаметру дроту використовуємо формулу для площі кола:

\[ A = \frac{\pi}{4} \cdot d^2 \]

де \(d\) - діаметр дроту. Підставляємо значення площі перерізу дроту:

\[ 1.25 * 10^{-5} = \frac{\pi}{4} \cdot d^2 \]

Перепишемо рівняння, щоб вирішити за діаметр \(d\):

\[ d^2 = \frac{1.25 * 10^{-5}}{\frac{\pi}{4}} \]

\[ d^2 = \frac{4 \cdot 1.25 * 10^{-5}}{\pi} \]

\[ d = \sqrt{\frac{4 \cdot 1.25 * 10^{-5}}{\pi}} \]

Виконаємо обчислення:

\[ d = \sqrt{\frac{4 \cdot 1.25 * 10^{-5}}{\pi}} \approx \sqrt{\frac{5 \cdot 10^{-5}}{\pi}} \approx \sqrt{1.59 \cdot 10^{-5}} \approx 0.00399 \, \text{метри} \]

Таким чином, діаметр дроту при заданій силі 2 кН і механічній напрузі 160 МПа становить близько 0.00399 метри.