Який часовий інтервал для розпаду цього радіоактивного елемента, якщо кількість його ядер у зразку зменшилась

Щоб розв"язати цю задачу, спочатку давайте розберемося з тим, що таке часовий інтервал для розпаду радіоактивного елемента. Це час, за який кількість радіоактивних ядер у зразку зменшується у відношенні до початкової кількості.

Дано, що кількість ядер цього радіоактивного елемента зменшилась в 8 разів протягом однієї доби.

Позначимо:
- \(N_0\) - початкова кількість ядер
- \(N\) - кількість ядер після певного часу
- \(t\) - часовий інтервал для розпаду

Ми знаємо, що кількість ядер зменшилась у 8 разів. Це означає, що \(\frac{N}{N_0} = \frac{1}{8}\).

Зараз ми можемо записати рівняння, що описує розпад радіоактивного елемента:

\(\frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t}\),

де \(\lambda\) - константа розпаду, \(-\lambda t\) - експоненціальна функція, що описує розпад.

Ми хочемо знайти часовий інтервал \(t\), тому нам потрібно зробити \(t\) підсобним рішенням.

Після виконання необхідних математичних маніпуляцій ми можемо отримати формулу:

\(t = \frac{\ln\left(\frac{N_0}{N}\right)}{\lambda}\).

Далі нам потрібно використати дані задачі, щоб обчислити значення \(t\).

Задача вимагає обчислити часовий інтервал в одній добі, тому ми можемо використати дані про зменшення кількості ядер протягом доби.

Якщо початкова кількість ядер зменшилась в 8 разів протягом однієї доби, то \(\frac{N_0}{N} = 8\).

Підставимо це значення у формулу для \(t\):

\(t = \frac{\ln 8}{\lambda}\).

Отже, щоб знайти часовий інтервал для розпаду цього радіоактивного елемента, необхідно знайти значення константи розпаду \(\lambda\).

Ця константа залежить від характеристик самого радіоактивного елемента і може бути даним для завдання або для конкретного елемента.

Якщо у вас є значення константи розпаду, ви можете підставити його у формулу для обчислення \(t\).

Якщо у вас немає значення константи розпаду, ви повинні знайти її в інших джерелах або отримати з додаткових даних. Зазвичай цю константу визначають експериментально.

Таким чином, ви можете знайти часовий інтервал для розпаду цього радіоактивного елемента, якщо ви маєте значення константи розпаду. Зверніть увагу на правильність одиниць вимірювання і виконайте необхідні обчислення.