Який час потрібний тренеру, щоб дістатися від хвоста колони до голови та повернутися назад, якщо колона легкоатлетів

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу скорости:

\[V = \frac{S}{t}\]

где \(V\) - скорость, \(S\) - расстояние и \(t\) - время.

Пусть \(L\) будет длина колони легкоатлетов. Так как тренер должен добраться от хвоста колони до головы и вернуться обратно, общее расстояние, которое тренер должен преодолеть, будет равно:

\[2L\]

Мы также знаем, что скорость тренера на велосипеде составляет 20 км/ч, а скорость колони легкоатлетов - 4 км/ч.

Пусть \(t_1\) будет время, которое тренер затратил на перемещение от хвоста колони до головы, а \(t_2\) - время, которое тренер затратил на обратное перемещение.

Тогда у нас есть два уравнения:

\[20 = \frac{L}{t_1}\] (1)

\[4 = \frac{L}{t_2}\] (2)

Мы можем решить эти уравнения относительно времени и дальности.

Из уравнения (1) мы можем выразить время \(t_1\) следующим образом:

\[t_1 = \frac{L}{20}\]

Из уравнения (2) мы можем выразить время \(t_2\) следующим образом:

\[t_2 = \frac{L}{4}\]

Так как тренер должен вернуться обратно, общее время, которое тренер затратит на эту поездку, будет равно:

\[t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{L}{20} + \frac{L}{4}\]

Найдем общее время, использовав общую формулу:

\[t_{общ} = \frac{L}{20} + \frac{L}{4} = \frac{5L}{100} + \frac{25L}{100} = \frac{30L}{100} = \frac{3L}{10}\]

Теперь нам нужно выразить длину колони \(L\) через время \(t_{общ}\). Для этого мы можем переставить формулу времени выше:

\[\frac{3L}{10} = t_{общ}\]

Умножим обе стороны на \(\frac{10}{3}\), чтобы избавиться от дроби:

\[L = \frac{10}{3} \cdot t_{общ}\]

Теперь у нас есть выражение для длины колони \(L\) через общее время \(t_{общ}\). Мы можем вставить это выражение в уравнение (1), чтобы найти конкретное значение времени \(t_1\):

\[20 = \frac{\frac{10}{3} \cdot t_{общ}}{t_1}\]

Умножим обе стороны на \(t_1\):

\[20t_1 = \frac{10}{3} \cdot t_{общ}\]

Теперь разделим обе стороны на 20:

\[t_1 = \frac{\frac{10}{3} \cdot t_{общ}}{20} = \frac{10}{60} \cdot t_{общ} = \frac{1}{6} \cdot t_{общ}\]

Таким образом, время, которое тренер затратит на перемещение от хвоста колони легкоатлетов до головы, составляет \(\frac{1}{6}\) от общего времени.

Аналогичным образом, мы можем использовать уравнение (2), чтобы найти время \(t_2\):

\[4 = \frac{\frac{10}{3} \cdot t_{общ}}{t_2}\]

Умножим обе стороны на \(t_2\):

\[4t_2 = \frac{10}{3} \cdot t_{общ}\]

Разделим обе стороны на 4:

\[t_2 = \frac{\frac{10}{3} \cdot t_{общ}}{4} = \frac{10}{12} \cdot t_{общ} = \frac{5}{6} \cdot t_{общ}\]

Итак, время, которое тренер затратит на обратное перемещение от головы колони до хвоста, составляет \(\frac{5}{6}\) от общего времени.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, тренеру потребуется время на движение от хвоста колони до головы, а также время на обратное перемещение от головы колони до хвоста. Общее время, которое он затратит на эту поездку, составляет \(\frac{3L}{10}\). Время, которое тренер затратит на перемещение от хвоста колони до головы, составляет \(\frac{1}{6}\) от общего времени, а время, которое тренер затратит на обратное перемещение от головы колони до хвоста, составляет \(\frac{5}{6}\) от общего времени.

Пожалуйста, обратите внимание, что это пошаговое объяснение задачи, чтобы сделать его легким для понимания школьником.