Який був прискорення руху лижника при спуску з гори, довжина схилу якої становила 100 м, при збільшенні швидкості

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знать формулы для прискорения и времени.

Формула для прискорения:
\[a = \frac{{v - u}}{{t}}\]
Где:
\(a\) - прискорение,
\(v\) - конечная скорость,
\(u\) - начальная скорость,
\(t\) - время.

В данной задаче мы знаем начальную скорость \(u = 2 \, \text{м/с}\), конечную скорость \(v = 8 \, \text{м/с}\) и длину пути \(s = 100 \, \text{м}\).

Подставим известные значения в формулу для прискорения:
\[a = \frac{{8 - 2}}{{t}}\]

Дальше, зная формулу для простого движения без ускорения:
\[s = ut + \frac{1}{2} at^2\]
Где:
\(s\) - путь,
\(u\) - начальная скорость,
\(t\) - время,
\(a\) - ускорение.

Подставим известные значения в формулу для пути:
\[100 = 2t + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{{8 - 2}}{{t}}\right) \cdot t^2\]

Упростим эту формулу:
\[100 = 2t + \frac{6}{t} \cdot t^2\]
\[100 = 2t^2 + 6t\]

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:
\[2t^2 + 6t - 100 = 0\]

Решим данное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = 6^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-100)\]
\[D = 36 + 800\]
\[D = 836\]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня, и мы используем формулу:
\[t = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]
\[t = \frac{{-6 \pm \sqrt{836}}}{{2 \cdot 2}}\]
\[t = \frac{{-6 \pm 28.93}}{{4}}\]

Получается два возможных значения для времени \(t\):
\[t_1 = \frac{{-6 + 28.93}}{{4}} = 5.23 \, \text{с}\]
\[t_2 = \frac{{-6 - 28.93}}{{4}} = -8.98 \, \text{с}\]

Так как время не может быть отрицательным, то величина \(t_2\) не подходит для нашей задачи.

Таким образом, прискорение лижника при спуске с горы составляет \(\frac{{v - u}}{{t_1}} = \frac{{8 - 2}}{{5.23}} = 1.149 \, \text{м/с}^2\).

Для определения тривалости спуска воспользуемся следующей формулой:
\[t_{\text{спуск}} = \frac{{s}}{{v}} = \frac{{100}}{{8}} = 12.5 \, \text{с}\]

Таким образом, прискорение лижника при спуске составляет \(1.149 \, \text{м/с}^2\), а время спуска равно \(12.5 \, \text{с}\).