Под каким углом к горизонту был брошен камень, если камень бросили под углом к горизонту, а сопротивление воздуха

Данная задача связана с броском камня под углом к горизонту и равенством кинетической энергии и потенциальной энергии. Чтобы найти угол, под которым был брошен камень, нужно воспользоваться законом сохранения энергии.

Первым шагом рассмотрим кинетическую энергию камня в верхней точке траектории. По условию она равна его потенциальной энергии относительно поверхности земли. Кинетическая энергия камня определяется как \(\frac{1}{2} m v^2\), где \(m\) - масса камня, а \(v\) - его скорость. Потенциальная энергия относительно поверхности земли равна \(mgh\), где \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота верхней точки траектории. Таким образом, получаем уравнение:

\[\frac{1}{2} m v^2 = mgh\]

Далее, чтобы решить это уравнение, нужно выразить скорость \(v\) через данные из условия задачи. Камень брошен под углом к горизонту, поэтому можно разложить его движение на горизонтальную и вертикальную составляющие. Пусть \(v_x\) - скорость по горизонтали, а \(v_y\) - скорость по вертикали. Так как сопротивление воздуха незначительно, скорость по вертикали не меняется, то есть мы можем записать \(v_y = v \sin \theta\), где \(\theta\) - угол броска.

Скорость по горизонтали также имеет свою формулу. Так как скорость не меняется по горизонтали, то \(v_x = v \cos \theta\).

Теперь перейдём к составлению уравнения для высоты верхней точки траектории \(h\). Начальная скорость камня равна \(v\), поэтому время подъема до верхней точки равно \(\frac{v \sin \theta}{g}\). За это время вертикальная составляющая скорости равна нулю, поэтому можно записать соответствующее уравнение:

\(v_y = v \sin \theta - gt = 0\)

Отсюда можно выразить время \(t\):

\(t = \frac{v \sin \theta}{g}\)

Так как движение симметрично, то время полета вверх и время полета вниз одинаковы, поэтому общее время полета будет \(2t\). За это время горизонтальная составляющая скорости изменится на величину \(2v \cos \theta\) (скорость изменяется с постоянным ускорением \(0\), поэтому можно использовать формулу \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), где \(s\) - пройденное расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время). Расстояние, пройденное в горизонтальном направлении, равно длине траектории броска и может быть выражено через начальную горизонтальную скорость \(v \cos \theta\) и общее время полета \(2t\). Таким образом, расстояние равно \(2v \cos \theta \cdot 2t\).

Теперь мы можем выразить высоту \(h\) через данные из условия задачи:

\[h = \frac{1}{2} g t^2\]

Подставим значения \(t\) и \(h\) в уравнение для кинетической энергии:

\[\frac{1}{2} m v^2 = m \cdot \frac{1}{2} g \left(\frac{v \sin \theta}{g}\right)^2\]

Упростим это уравнение:

\[v^2 = \sin^2 \theta \cdot g \cdot \frac{v^2}{g^2}\]

Сократим \(v^2\):

\[1 = \sin^2 \theta \cdot \frac{v^2}{g}\]

Теперь можно решить это уравнение относительно \(\theta\):

\[\sin^2 \theta = \frac{g}{v^2}\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[\sin \theta = \sqrt{\frac{g}{v^2}}\]

И найдем значение \(\theta\):

\[\theta = \arcsin\left(\sqrt{\frac{g}{v^2}}\right)\]

Таким образом, чтобы найти угол, под которым был брошен камень, нужно вычислить арксинус от квадратного корня отношения \(g\) к \(v^2\). Подставьте значения \(g\) и \(v\), чтобы получить окончательный ответ в градусах.