Под каким углом к горизонту был брошен камень, если камень бросили под углом к горизонту, а сопротивление воздуха

Данная задача связана с броском камня под углом к горизонту и равенством кинетической энергии и потенциальной энергии. Чтобы найти угол, под которым был брошен камень, нужно воспользоваться законом сохранения энергии.

Первым шагом рассмотрим кинетическую энергию камня в верхней точке траектории. По условию она равна его потенциальной энергии относительно поверхности земли. Кинетическая энергия камня определяется как $\frac{1}{2}m{v}^2$, где $m$ - масса камня, а $v$ - его скорость. Потенциальная энергия относительно поверхности земли равна $mgh$, где $g$ - ускорение свободного падения, а $h$ - высота верхней точки траектории. Таким образом, получаем уравнение:

$$\frac{1}{2}m{v}^2=mgh$$

Далее, чтобы решить это уравнение, нужно выразить скорость $v$ через данные из условия задачи. Камень брошен под углом к горизонту, поэтому можно разложить его движение на горизонтальную и вертикальную составляющие. Пусть $v_x$ - скорость по горизонтали, а $v_y$ - скорость по вертикали. Так как сопротивление воздуха незначительно, скорость по вертикали не меняется, то есть мы можем записать $v_y=v\sin \theta$, где $\theta$ - угол броска.

Скорость по горизонтали также имеет свою формулу. Так как скорость не меняется по горизонтали, то $v_x=v\cos \theta$.

Теперь перейдём к составлению уравнения для высоты верхней точки траектории $h$. Начальная скорость камня равна $v$, поэтому время подъема до верхней точки равно $\frac{v\sin \theta }{g}$. За это время вертикальная составляющая скорости равна нулю, поэтому можно записать соответствующее уравнение:

$v_y=v\sin \theta -gt=0$

Отсюда можно выразить время $t$:

$t=\frac{v\sin \theta }{g}$

Так как движение симметрично, то время полета вверх и время полета вниз одинаковы, поэтому общее время полета будет $2t$. За это время горизонтальная составляющая скорости изменится на величину $2v\cos \theta$ (скорость изменяется с постоянным ускорением $0$, поэтому можно использовать формулу $s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$, где $s$ - пройденное расстояние, $u$ - начальная скорость, $a$ - ускорение, $t$ - время). Расстояние, пройденное в горизонтальном направлении, равно длине траектории броска и может быть выражено через начальную горизонтальную скорость $v\cos \theta$ и общее время полета $2t$. Таким образом, расстояние равно $2v\cos \theta \cdot 2t$.

Теперь мы можем выразить высоту $h$ через данные из условия задачи:

$$h=\frac{1}{2}g{t}^2$$

Подставим значения $t$ и $h$ в уравнение для кинетической энергии:

$$\frac{1}{2}m{v}^2=m\cdot \frac{1}{2}g{\left(\frac{v\sin \theta }{g}\right)}^2$$

Упростим это уравнение:

$$v^2={\sin }^2\theta \cdot g\cdot \frac{v^2}{g^2}$$

Сократим $v^2$:

$$1={\sin }^2\theta \cdot \frac{v^2}{g}$$

Теперь можно решить это уравнение относительно $\theta$:

$${\sin }^2\theta =\frac{g}{v^2}$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$\sin \theta =\sqrt{\frac{g}{v^2}}$$

И найдем значение $\theta$:

$$\theta =\arcsin \left(\sqrt{\frac{g}{v^2}}\right)$$

Таким образом, чтобы найти угол, под которым был брошен камень, нужно вычислить арксинус от квадратного корня отношения $g$ к $v^2$. Подставьте значения $g$ и $v$, чтобы получить окончательный ответ в градусах.