Под каким углом к горизонту был брошен камень, если камень бросили под углом к горизонту, а сопротивление воздуха пренебрежимо мало и в верхней точке траектории кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии относительно поверхности земли? Укажите ответ в градусах.
Ser
Данная задача связана с броском камня под углом к горизонту и равенством кинетической энергии и потенциальной энергии. Чтобы найти угол, под которым был брошен камень, нужно воспользоваться законом сохранения энергии.
Первым шагом рассмотрим кинетическую энергию камня в верхней точке траектории. По условию она равна его потенциальной энергии относительно поверхности земли. Кинетическая энергия камня определяется как , где - масса камня, а - его скорость. Потенциальная энергия относительно поверхности земли равна , где - ускорение свободного падения, а - высота верхней точки траектории. Таким образом, получаем уравнение:
Далее, чтобы решить это уравнение, нужно выразить скорость через данные из условия задачи. Камень брошен под углом к горизонту, поэтому можно разложить его движение на горизонтальную и вертикальную составляющие. Пусть - скорость по горизонтали, а - скорость по вертикали. Так как сопротивление воздуха незначительно, скорость по вертикали не меняется, то есть мы можем записать , где - угол броска.
Скорость по горизонтали также имеет свою формулу. Так как скорость не меняется по горизонтали, то .
Теперь перейдём к составлению уравнения для высоты верхней точки траектории . Начальная скорость камня равна , поэтому время подъема до верхней точки равно . За это время вертикальная составляющая скорости равна нулю, поэтому можно записать соответствующее уравнение:
Отсюда можно выразить время :
Так как движение симметрично, то время полета вверх и время полета вниз одинаковы, поэтому общее время полета будет . За это время горизонтальная составляющая скорости изменится на величину (скорость изменяется с постоянным ускорением , поэтому можно использовать формулу , где - пройденное расстояние, - начальная скорость, - ускорение, - время). Расстояние, пройденное в горизонтальном направлении, равно длине траектории броска и может быть выражено через начальную горизонтальную скорость и общее время полета . Таким образом, расстояние равно .
Теперь мы можем выразить высоту через данные из условия задачи:
Подставим значения и в уравнение для кинетической энергии:
Упростим это уравнение:
Сократим :
Теперь можно решить это уравнение относительно :
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
И найдем значение :
Таким образом, чтобы найти угол, под которым был брошен камень, нужно вычислить арксинус от квадратного корня отношения к . Подставьте значения и , чтобы получить окончательный ответ в градусах.
Первым шагом рассмотрим кинетическую энергию камня в верхней точке траектории. По условию она равна его потенциальной энергии относительно поверхности земли. Кинетическая энергия камня определяется как
Далее, чтобы решить это уравнение, нужно выразить скорость
Скорость по горизонтали также имеет свою формулу. Так как скорость не меняется по горизонтали, то
Теперь перейдём к составлению уравнения для высоты верхней точки траектории
Отсюда можно выразить время
Так как движение симметрично, то время полета вверх и время полета вниз одинаковы, поэтому общее время полета будет
Теперь мы можем выразить высоту
Подставим значения
Упростим это уравнение:
Сократим
Теперь можно решить это уравнение относительно
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
И найдем значение
Таким образом, чтобы найти угол, под которым был брошен камень, нужно вычислить арксинус от квадратного корня отношения
Знаешь ответ?