Под каким углом к горизонту был брошен камень, если камень бросили под углом к горизонту, а сопротивление воздуха

Под каким углом к горизонту был брошен камень, если камень бросили под углом к горизонту, а сопротивление воздуха пренебрежимо мало и в верхней точке траектории кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии относительно поверхности земли? Укажите ответ в градусах.
Ser

Ser

Данная задача связана с броском камня под углом к горизонту и равенством кинетической энергии и потенциальной энергии. Чтобы найти угол, под которым был брошен камень, нужно воспользоваться законом сохранения энергии.

Первым шагом рассмотрим кинетическую энергию камня в верхней точке траектории. По условию она равна его потенциальной энергии относительно поверхности земли. Кинетическая энергия камня определяется как 12mv2, где m - масса камня, а v - его скорость. Потенциальная энергия относительно поверхности земли равна mgh, где g - ускорение свободного падения, а h - высота верхней точки траектории. Таким образом, получаем уравнение:

12mv2=mgh

Далее, чтобы решить это уравнение, нужно выразить скорость v через данные из условия задачи. Камень брошен под углом к горизонту, поэтому можно разложить его движение на горизонтальную и вертикальную составляющие. Пусть vx - скорость по горизонтали, а vy - скорость по вертикали. Так как сопротивление воздуха незначительно, скорость по вертикали не меняется, то есть мы можем записать vy=vsinθ, где θ - угол броска.

Скорость по горизонтали также имеет свою формулу. Так как скорость не меняется по горизонтали, то vx=vcosθ.

Теперь перейдём к составлению уравнения для высоты верхней точки траектории h. Начальная скорость камня равна v, поэтому время подъема до верхней точки равно vsinθg. За это время вертикальная составляющая скорости равна нулю, поэтому можно записать соответствующее уравнение:

vy=vsinθgt=0

Отсюда можно выразить время t:

t=vsinθg

Так как движение симметрично, то время полета вверх и время полета вниз одинаковы, поэтому общее время полета будет 2t. За это время горизонтальная составляющая скорости изменится на величину 2vcosθ (скорость изменяется с постоянным ускорением 0, поэтому можно использовать формулу s=ut+12at2, где s - пройденное расстояние, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время). Расстояние, пройденное в горизонтальном направлении, равно длине траектории броска и может быть выражено через начальную горизонтальную скорость vcosθ и общее время полета 2t. Таким образом, расстояние равно 2vcosθ2t.

Теперь мы можем выразить высоту h через данные из условия задачи:

h=12gt2

Подставим значения t и h в уравнение для кинетической энергии:

12mv2=m12g(vsinθg)2

Упростим это уравнение:

v2=sin2θgv2g2

Сократим v2:

1=sin2θv2g

Теперь можно решить это уравнение относительно θ:

sin2θ=gv2

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

sinθ=gv2

И найдем значение θ:

θ=arcsin(gv2)

Таким образом, чтобы найти угол, под которым был брошен камень, нужно вычислить арксинус от квадратного корня отношения g к v2. Подставьте значения g и v, чтобы получить окончательный ответ в градусах.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello