Який був час падіння каменя з прямовисної скелі заввишки 20 м у море, якщо він впав до води на відстані 16 м від скелі?

Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися формулою для вільного падіння тіла. Вона визначає залежність між висотою, часом та швидкістю падіння тіла.

1. Розрахунок часу падіння каменя:

Тут нам відома висота прямовисної скелі - 20 м, а відстань до точки падіння каменя від скелі - 16 м. Оскільки камінь падає вертикально вниз із занепокоєнням вільного падіння, можемо скористатися наступною формулою:

$$h=\frac{1}{2}g{t}^2$$

де $h$ - висота, $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с^2), $t$ - час падіння.

Підставляючи відомі дані, можемо знайти час падіння:

$$20=\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot t^2$$

Розв"язавши це рівняння відносно $t^2$, отримаємо:

$$t^2=\frac{2\cdot 20}{9,8}=\frac{40}{9,8}$$

$$t^2\approx 4,08$$

Просто шляхом витягування квадратного кореня, отримаємо час падіння:

$$t\approx \sqrt{4,08}\approx 2,02$$

Тому, час падіння каменя дорівнює приблизно 2,02 секунд.

2. Розрахунок швидкості падіння каменя на відстані 16 м від скелі:

Тепер, коли ми знаємо час падіння, можемо порахувати швидкість каменя на момент падіння на відстань 16 м від скелі. Знову скористаємося формулою для вільного падіння:

$$v=gt$$

де $v$ - швидкість падіння.

Підставляючи значення прискорення $g$ і часу $t$ знаходимо:

$$v=9,8\cdot 2,02\approx 19,8$$

Отже, швидкість каменя на відстані 16 м від скелі дорівнює приблизно 19,8 м/с.

3. Розрахунок швидкості каменя в момент падіння в море:

Визначимо швидкість каменя в момент його падіння в море. Нам відомо, що камінь падає вниз з прискоренням $g$. Значення прискорення падіння дорівнює 9,8 м/с² (приблизно). Оскільки швидкість є векторною величиною та спрямована вниз, її значення визначається так само, як і в попередньому пункті:

$$v=g\cdot t$$

Підставляємо значення прискорення $g$ і часу $t$:

$$v=9.8\cdot 2.02\approx 19.8$$

Швидкість каменя в момент падіння в море дорівнює приблизно 19.8 м/c

Загалом, ми отримали наступні результати:
- Час падіння каменя: приблизно 2,02 секунди.
- Швидкість каменя на відстані 16 м від скелі: приблизно 19,8 м/с.
- Швидкість каменя в момент падіння в море: приблизно 19,8 м/с.