Який був час падіння каменя з прямовисної скелі заввишки 20 м у море, якщо він впав до води на відстані 16 м від скелі?

Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися формулою для вільного падіння тіла. Вона визначає залежність між висотою, часом та швидкістю падіння тіла.

1. Розрахунок часу падіння каменя:

Тут нам відома висота прямовисної скелі - 20 м, а відстань до точки падіння каменя від скелі - 16 м. Оскільки камінь падає вертикально вниз із занепокоєнням вільного падіння, можемо скористатися наступною формулою:

\[h = \frac{1}{2}gt^2\]

де \(h\) - висота, \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с^2), \(t\) - час падіння.

Підставляючи відомі дані, можемо знайти час падіння:

\[20 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2\]

Розв"язавши це рівняння відносно \(t^2\), отримаємо:

\[t^2 = \frac{2 \cdot 20}{9,8} = \frac{40}{9,8}\]

\[t^2 \approx 4,08\]

Просто шляхом витягування квадратного кореня, отримаємо час падіння:

\[t \approx \sqrt{4,08} \approx 2,02\]

Тому, час падіння каменя дорівнює приблизно 2,02 секунд.

2. Розрахунок швидкості падіння каменя на відстані 16 м від скелі:

Тепер, коли ми знаємо час падіння, можемо порахувати швидкість каменя на момент падіння на відстань 16 м від скелі. Знову скористаємося формулою для вільного падіння:

\[v = gt\]

де \(v\) - швидкість падіння.

Підставляючи значення прискорення \(g\) і часу \(t\) знаходимо:

\[v = 9,8 \cdot 2,02 \approx 19,8\]

Отже, швидкість каменя на відстані 16 м від скелі дорівнює приблизно 19,8 м/с.

3. Розрахунок швидкості каменя в момент падіння в море:

Визначимо швидкість каменя в момент його падіння в море. Нам відомо, що камінь падає вниз з прискоренням \(g\). Значення прискорення падіння дорівнює 9,8 м/с² (приблизно). Оскільки швидкість є векторною величиною та спрямована вниз, її значення визначається так само, як і в попередньому пункті:

\[v = g \cdot t\]

Підставляємо значення прискорення \(g\) і часу \(t\):

\[v = 9.8 \cdot 2.02 \approx 19.8\]

Швидкість каменя в момент падіння в море дорівнює приблизно 19.8 м/c

Загалом, ми отримали наступні результати:
- Час падіння каменя: приблизно 2,02 секунди.
- Швидкість каменя на відстані 16 м від скелі: приблизно 19,8 м/с.
- Швидкість каменя в момент падіння в море: приблизно 19,8 м/с.