Якій буде збільшена довжина сталевого дроту, якщо дріт має початкову довжину 1 метр і діаметр 0,75, а на ньому

Щоб вирішити цю задачу, нам потрібно знати закон Гука. Закон Гука зв"язує зміну довжини пружного матеріалу з силою, що діє на нього, за формулою:

\[\Delta L = \frac{F \cdot L}{E \cdot S}\]

де \(\Delta L\) - зміна довжини пружного матеріалу,
\(F\) - сила, що діє на матеріал,
\(L\) - початкова довжина матеріалу,
\(E\) - модуль Юнга матеріалу,
\(S\) - поперечна площа перерізу матеріалу.

У нашому випадку, ми хочемо знайти збільшену довжину сталевого дроту, тому відповідно до формули, нам потрібно обчислити зміну довжини \(\Delta L\). Попередньо, нам слід знайти силу \(F\), що діє на дріт.

Ми можемо обчислити силу \(F\) за допомогою закону тяжіння:

\[F = m \cdot g\]

де \(m\) - маса навантаження,
\(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

\[F = 2 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} = 19,6 \, \text{Н}\]

Тепер, коли маємо значення сили \(F\), можемо обчислити зміну довжини \(\Delta L\). Відповідно до формули, нам також потрібно знати модуль Юнга сталі (\(E\)) і площу перерізу дроту (\(S\)).

Значення модуля Юнга для сталі нам не надано, тому необхідно використовувати табличні або науково-дослідні дані. Для зручності, припустимо, що модуль Юнга сталі \(E\) дорівнює 2,1 * 10^11 Па (паскаль). Значення площі перерізу (\(S\)) дроту можна обчислити за формулою:

\[S = \frac{\pi \cdot d^2}{4}\]

де \(d\) - діаметр дроту.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

\[S = \frac{\pi \cdot (0,75 \, \text{мм})^2}{4} \approx 0,4418 \, \text{мм}^2\]

Тепер, маючи всі необхідні значення, можемо обчислити зміну довжини \(\Delta L\):

\[\Delta L = \frac{19,6 \, \text{Н} \cdot 1 \, \text{м}}{(2,1 \times 10^{11} \, \text{Па}) \cdot 0,4418 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \approx 8,80 \times 10^{-5} \, \text{м}\]

Таким чином, збільшена довжина сталевого дроту становить приблизно \(8,80 \times 10^{-5}\) метра (або 0,088 міліметра).