Який буде вага сфери, якщо рідина в гідравлічному пристрої знаходиться в стані рівноваги, а маса навантаження?

Для розв"язання цієї задачі необхідно врахувати рівність сил, що діють на рідину у гідравлічному пристрої. Враховуючи, що рідина знаходиться у стані рівноваги, сили на рідину від навантаження та від стінок сфери повинні бути збалансовані.

Давайте розглянемо цей процес крок за кроком:

Крок 1: Запишемо рівняння рівноваги для рідини у гідравлічному пристрої:
\[F_{\text{навантаження}} + F_{\text{стінки}} = 0\]

Крок 2: Використаємо поняття сили, яка діє на поверхню рідини у гідравлічному пристрої, яка є векторною сумою всіх сил тиску, що діють на цю поверхню. Спираючись на поняття тиску \(P\) та площі поверхні \(A\), можна записати:
\[F_{\text{навантаження}} = P_{\text{навантаження}} \cdot A_{\text{поверхні}}\]
\[F_{\text{стінки}} = P_{\text{стінки}} \cdot A_{\text{поверхні}}\]

Крок 3: Підставимо отримані рівняння у рівняння рівноваги:
\[P_{\text{навантаження}} \cdot A_{\text{поверхні}} + P_{\text{стінки}} \cdot A_{\text{поверхні}} = 0\]

Крок 4: Врахуємо, що тиск \(P\) визначається формулою:
\[P = \frac{F}{S}\]

де \(F\) - сила, що діє на площу \(S\).

Крок 5: Підставимо цю формулу у попереднє рівняння:
\[\frac{F_{\text{навантаження}}}{A_{\text{поверхні}}} + \frac{F_{\text{стінки}}}{A_{\text{поверхні}}} = 0\]

Крок 6: Зауважимо, що площа поверхні сфери \(A_{\text{поверхні}}\) виражається за допомогою радіуса \(r\) за формулою:
\[A_{\text{поверхні}} = 4\pi r^2\]

Крок 7: Підставимо значення площі поверхні у вираз:
\[\frac{F_{\text{навантаження}}}{4\pi r^2} + \frac{F_{\text{стінки}}}{4\pi r^2} = 0\]

Крок 8: Заберемо \(4\pi r^2\) знаменник з лівої частини рівняння та помножимо обидві частини на \(4\pi r^2\):
\[F_{\text{навантаження}} + F_{\text{стінки}} = 0\]

Крок 9: Оскільки ми знаємо, що рідина знаходиться у стані рівноваги, то сили повинні бути збалансовані. Отже, сила, яка діє від стінок сфери, компенсує силу, що діє на рідину від навантаження.

Крок 10: З цього випливає, що маса навантаження ніяк не впливає на вагу сфери у стані рівноваги. Таким чином, вага сфери буде незмінною незалежно від маси навантаження.

Отже, вага сфери, коли рідина в гідравлічному пристрої знаходиться в стані рівноваги, не залежить від маси навантаження.