1. Какие значения оптической силы имеют линзы с соответствующими значениями 2, -10 и 5 дптр, и каковы их фокусные

Добро пожаловать в наш урок о линзах! Давайте приступим к решению ваших задач.

1. Для начала определите, какие значения оптической силы соответствуют данным линзам. Оптическая сила (D) линзы измеряется в диоптриях (Дптр). Она может быть положительной или отрицательной, в зависимости от типа линзы. Формула для оптической силы: \(\frac{1}{f}\), где \(f\) - фокусное расстояние в метрах.

- Линза с оптической силой 2 Дптр будет иметь фокусное расстояние \(f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2} = 0.5\) метра, или 50 см.
- Линза с оптической силой -10 Дптр будет иметь фокусное расстояние \(f = \frac{1}{D} = \frac{1}{-10} = -0.1\) метра, или -10 см.
- Линза с оптической силой 5 Дптр будет иметь фокусное расстояние \(f = \frac{1}{D} = \frac{1}{5} = 0.2\) метра, или 20 см.

2. Теперь рассмотрим вторую задачу. Нам дано, что фокусное расстояние собирающей линзы составляет 4 см, а предмет находится на расстоянии 12 см от линзы. Мы должны определить, где будет образовано изображение и с каким расстоянием предмета от линзы.

Для решения этой задачи мы можем использовать правило линзы:
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),
где \(f\) - фокусное расстояние, \(d_o\) - расстояние предмета от линзы, \(d_i\) - расстояние изображения от линзы.

Подставим значения в формулу:
\(\frac{1}{0.04} = \frac{1}{0.12} + \frac{1}{d_i}\).

Теперь решим уравнение:
\(\frac{1}{0.04} - \frac{1}{0.12} = \frac{1}{d_i}\),
\(\frac{1}{0.04} - \frac{1}{0.12} = \frac{1}{d_i}\),
\(\frac{1}{0.04} - \frac{1}{0.12} = \frac{1}{d_i}\),
\(\frac{1}{0.04} - \frac{1}{0.12} = \frac{1}{d_i}\),
\(25 - 8.33 = \frac{1}{d_i}\),
\(16.67 = \frac{1}{d_i}\).

Таким образом, расстояние изображения (\(d_i\)) от линзы составляет 0.06 м или 6 см. Мы также можем найти расстояние предмета (\(d_o\)) от линзы, используя следующую формулу:
\(\frac{1}{d_i} - \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o}\),
\(\frac{1}{0.06} - \frac{1}{0.04} = \frac{1}{d_o}\),
\(16.67 - 25 = \frac{1}{d_o}\),
\(-8.33 = \frac{1}{d_o}\),
\(d_o = -\frac{1}{8.33}\),
\(d_o = -0.12\) м или -12 см.

Таким образом, образованное изображение находится на расстоянии 6 см от линзы, а предмет находится на расстоянии -12 см (с левой стороны) от линзы.

3. В третьей задаче нам дается, что фокусное изображение двояковогнутой линзы составляет 6 см, а расстояние от линзы до изображения составляет 8 см. Мы должны найти расстояние от линзы до предмета.

Мы можем использовать ту же формулу, что и в предыдущей задаче:
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\).

Подставим значения в формулу:
\(\frac{1}{0.06} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{0.08}\).

Теперь решим уравнение:
\(\frac{1}{0.06} - \frac{1}{0.08} = \frac{1}{d_o}\),
\(16.67 - 12.5 = \frac{1}{d_o}\),
\(4.17 = \frac{1}{d_o}\).

Таким образом, расстояние от линзы до предмета (\(d_o\)) составляет 0.24 м или 24 см.

4. В последней задаче мы должны определить оптическую силу (\(D\)) объектива проекционного аппарата, чтобы обеспечить увеличение в 24 раза, когда диапозитив находится на расстоянии 1.5 м от линзы.

Формула для оптической силы объектива:
\(D = \frac{1}{f}\),
где \(f\) - фокусное расстояние в метрах.

Используем следующую формулу для определения увеличения линзы:
\(V = \frac{d_i}{d_o}\),
где \(V\) - увеличение, \(d_i\) - расстояние изображения, \(d_o\) - расстояние предмета.

Мы знаем, что увеличение равно 24 и предмет находится на расстоянии 1.5 м от линзы. Таким образом,
\(V = \frac{d_i}{1.5}\),
\(24 = \frac{d_i}{1.5}\),
\(d_i = 24 \times 1.5\),
\(d_i = 36\) м.

Теперь мы можем использовать уравнение для оптической силы объектива:
\(D = \frac{1}{f}\).

Подставим значения и решим уравнение:
\(D = \frac{1}{f}\),
\(D = \frac{1}{36}\),
\(D = 0.0278\) Дптр.

Вот и все! Мы решили ваши задачи, давая подробные объяснения и решения.