Який буде наслідок додавання чи віднімання двох векторів?

Який буде наслідок додавання чи віднімання двох векторів?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Shustr

Shustr

При выполнении операции сложения или вычитания двух векторов получается новый вектор, который называется векторной суммой или разностью соответственно. Давайте разберем каждый случай подробнее:

1. Сложение векторов:
При сложении двух векторов их компоненты суммируются поэлементно. Иначе говоря, для векторов \(\mathbf{a} = (a_1, a_2, \ldots, a_n)\) и \(\mathbf{b} = (b_1, b_2, \ldots, b_n)\) их сумма \(\mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b}\) определяется следующим образом:
\[c_1 = a_1 + b_1\]
\[c_2 = a_2 + b_2\]
\[\ldots\]
\[c_n = a_n + b_n\]

Таким образом, результатом сложения двух векторов будет новый вектор \(\mathbf{c}\) с таким же количеством компонент, где каждая компонента является суммой соответствующих компонент исходных векторов.

2. Вычитание векторов:
При вычитании одного вектора из другого их компоненты также вычитаются поэлементно. Для векторов \(\mathbf{a} = (a_1, a_2, \ldots, a_n)\) и \(\mathbf{b} = (b_1, b_2, \ldots, b_n)\) их разность \(\mathbf{c} = \mathbf{a} - \mathbf{b}\) определяется следующим образом:
\[c_1 = a_1 - b_1\]
\[c_2 = a_2 - b_2\]
\[\ldots\]
\[c_n = a_n - b_n\]

Таким образом, результатом вычитания двух векторов будет новый вектор \(\mathbf{c}\) с таким же количеством компонент, где каждая компонента является разностью соответствующих компонент исходных векторов.

В результате сложения или вычитания векторов мы получаем новый вектор, у которого длина и направление могут меняться в зависимости от значений и направления исходных векторов. Векторные операции сложения и вычитания являются основными векторными операциями и широко применяются в физике, геометрии и других областях науки.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello