Який буде наслідок додавання чи віднімання двох векторів?

При выполнении операции сложения или вычитания двух векторов получается новый вектор, который называется векторной суммой или разностью соответственно. Давайте разберем каждый случай подробнее:

1. Сложение векторов:
При сложении двух векторов их компоненты суммируются поэлементно. Иначе говоря, для векторов \(\mathbf{a} = (a_1, a_2, \ldots, a_n)\) и \(\mathbf{b} = (b_1, b_2, \ldots, b_n)\) их сумма \(\mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b}\) определяется следующим образом:
\[c_1 = a_1 + b_1\]
\[c_2 = a_2 + b_2\]
\[\ldots\]
\[c_n = a_n + b_n\]

Таким образом, результатом сложения двух векторов будет новый вектор \(\mathbf{c}\) с таким же количеством компонент, где каждая компонента является суммой соответствующих компонент исходных векторов.

2. Вычитание векторов:
При вычитании одного вектора из другого их компоненты также вычитаются поэлементно. Для векторов \(\mathbf{a} = (a_1, a_2, \ldots, a_n)\) и \(\mathbf{b} = (b_1, b_2, \ldots, b_n)\) их разность \(\mathbf{c} = \mathbf{a} - \mathbf{b}\) определяется следующим образом:
\[c_1 = a_1 - b_1\]
\[c_2 = a_2 - b_2\]
\[\ldots\]
\[c_n = a_n - b_n\]

Таким образом, результатом вычитания двух векторов будет новый вектор \(\mathbf{c}\) с таким же количеством компонент, где каждая компонента является разностью соответствующих компонент исходных векторов.

В результате сложения или вычитания векторов мы получаем новый вектор, у которого длина и направление могут меняться в зависимости от значений и направления исходных векторов. Векторные операции сложения и вычитания являются основными векторными операциями и широко применяются в физике, геометрии и других областях науки.