Якими зарядами треба зарядити дві кульки однакової маси (0,9 г), які підвішені на нитках завдовжки 30 см, щоб

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы электростатики и знания о силе тяжести.

1. Как мы знаем, если кулька подвешена на нитке, то на неё действуют две силы: сила тяжести и электростатическая сила от заряда.

2. Если кулька находится в равновесии (не двигается), то сумма этих сил равна нулю.

3. Первым шагом найдем силу тяжести, действующую на кульку. Формула для расчета силы тяжести выглядит следующим образом:

\[ F_{тяж} = m \cdot g \]

где \( F_{тяж} \) - сила тяжести, \( m \) - масса кульки, \( g \) - ускорение свободного падения.

В данном случае масса кульки составляет 0,9 г, а ускорение свободного падения принимается обычно равным 9,8 м/с².

Подставляя данные в формулу, получаем:

\[ F_{тяж} = 0,9 \cdot 9,8 = 8,82 \, \text{дин} \]

4. Согласно условию задачи, нить образует угол 45° с вертикалью. Из физики известно, что сила, действующая вдоль нити, равна силе тяжести, а сила, действующая перпендикулярно к нити, равна разности направленных проекций силы тяжести.

5. Пусть \( F_{перп} \) - сила, действующая перпендикулярно нити, а \( F_{парал} \) - сила, действующая вдоль нити.

Тогда имеем:

\[ F_{перп} = F_{тяж} \cdot \sin \theta \]

\[ F_{парал} = F_{тяж} \cdot \cos \theta \]

где \( \theta \) - угол между нитью и вертикалью.

Подставляя данные в формулы, получаем:

\[ F_{перп} = 8,82 \cdot \sin 45° = 8,82 \cdot 0,707 \approx 6,242 \, \text{дин} \]

\[ F_{парал} = 8,82 \cdot \cos 45° = 8,82 \cdot 0,707 \approx 6,242 \, \text{дин} \]

6. Теперь у нас есть сила, действующая перпендикулярно нити. Зная, что электростатическая сила между двумя зарядами вычисляется с помощью формулы:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{r^2} \]

где \( F \) - сила, действующая между зарядами, \( k \) - постоянная электростатической силы (примерное значение 9 * 10^9 Н * м² / Кл²), \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, \( r \) - расстояние между зарядами.

7. В данной задаче между кульками должна действовать электростатическая сила, равная силе, действующей перпендикулярно к нити (так как сумма всех сил равна нулю). Пусть \( q \) - заряд кульки.

Тогда получаем:

\[ F_{ел} = \frac{k \cdot |q|^2}{r^2} \]

\[ \frac{k \cdot |q|^2}{r^2} = 6,242 \]

\[ q^2 = \frac{6,242 \cdot r^2}{k} \]

\[ q = \sqrt{\frac{6,242 \cdot r^2}{k}} \]

Подставляя значения \( r = 0,3 \) (метры) и \( k = 9 \cdot 10^9 \) (Н * м² / Кл²), получаем:

\[ q = \sqrt{\frac{6,242 \cdot 0,3^2}{9 \cdot 10^9}} \approx \sqrt{1,872 \cdot 10^{-9}} \]

\[ q \approx 1,368 \cdot 10^{-5} \, Кл \]

8. Итак, чтобы зарядить две кульки одинаковой массы (0,9 г) и угол между нитками и вертикалью составлял 45°, заряд каждой кульки должен быть примерно \( 1,368 \cdot 10^{-5} \) Кл.