Якими є сторони правильного трикутника, якщо різниця між радіусами кола

Question

Геометрия: Якими є сторони правильного трикутника, якщо різниця між радіусами кола, описаного навколо нього, і кола, вписаного в нього, дорівнює

Zagadochnyy_Ubiyca · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах правильных треугольников и о связи между радиусами описанного и вписанного окружностей треугольника.

Правильный треугольник – это треугольник со всеми сторонами одинаковой длины и всеми углами равными 60 градусов.

Пусть сторона правильного треугольника равна \( a \).

Теперь рассмотрим радиусы окружностей. Радиус описанной окружности обозначим через \( R \), а радиус вписанной окружности – через \( r \).

Существует формула, связывающая радиусы описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника:

\[ R = 2r \]

Теперь, используя формулу, мы можем выполнить подстановку и решить уравнение:

\[ R - r = 2r - r = r = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{6} \]

Таким образом, сторона правильного треугольника равна \( a = r \cdot \frac{6}{\sqrt{3}} \).

Таким образом, чтобы найти сторону правильного треугольника, нам нужно умножить радиус вписанной окружности на \(\frac{6}{\sqrt{3}}\).

Как результат, стороны правильного треугольника будут равны \( a = r \cdot \frac{6}{\sqrt{3}} \) или, эквивалентно, \( a = R \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \).

Якими є сторони правильного трикутника, якщо різниця між радіусами кола, описаного навколо нього, і кола, вписаного

Zagadochnyy_Ubiyca

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!