Якими двома додатніми числами можна скласти число 50 так, щоб сума квадратів цих чисел була максимальною?

Чтобы найти два положительных числа, сумма квадратов которых будет максимальной и результатом будет число 50, нам потребуется применить некоторую математическую логику.

1. Предположим, что эти два числа называются \(x\) и \(y\). Тогда у нас есть следующее уравнение:

\[x + y = 50\]

2. Наша задача состоит в том, чтобы найти максимальное значение суммы квадратов, то есть \(x^2 + y^2\).

3. Для того чтобы найти максимальное значение суммы квадратов, мы можем использовать метод дифференцирования. Имея уравнение \(x + y = 50\), мы можем выразить одно из чисел через другое и подставить его в выражение для суммы квадратов:

\[y = 50 - x\]
\[x^2 + y^2 = x^2 + (50 - x)^2\]

4. Теперь мы можем привести это выражение к квадратному трехчлену:

\[x^2 + (50 - x)^2 = x^2 + 2500 - 100x + x^2 = 2x^2 - 100x + 2500\]

5. Теперь нам нужно найти максимальное значение этой функции. Для этого мы можем взять первую производную по отношению к переменной \(x\) и приравнять ее к нулю:

\[\frac{d}{dx}(2x^2 - 100x + 2500) = 0\]

6. Найдем производную и решим получившееся уравнение:

\[4x - 100 = 0\]
\[4x = 100\]
\[x = 25\]

7. Теперь мы можем найти второе число, используя уравнение \(x + y = 50\):

\[25 + y = 50\]
\[y = 25\]

Итак, чтобы получить максимальное значение суммы квадратов чисел, сумма которых равна 50, необходимо взять два дополонительных числа: 25 и 25. Сумма их квадратов будет максимальной.