Яким є значення кута між векторами a і b у паралелограмі abcd, побудованому на сторонах, які визначені векторами a

Для начала, нам нужно найти угол между векторами \( a \) и \( b \) в параллелограмме.

Зная величины векторов \( a \) и \( b \) (где \( a = 3 \) и \( b = 5 \)), мы можем найти их сумму \( a + b \). В данном случае, \( a + b = 7 \).

Вектора \( a \), \( b \) и \( a + b \) образуют замкнутую фигуру, которая является параллелограммом.

Чтобы найти угол между векторами \( a \) и \( b \) в градусах, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов:

\[ \cos(\theta) = \frac{{a \cdot b}}{{\|a\| \, \|b\|}} \]

где \( \theta \) - искомый угол, а \( a \cdot b \) - скалярное произведение векторов \( a \) и \( b \).

Сначала найдем скалярное произведение векторов \( a \) и \( b \). В данном случае, \( a \cdot b = 3 \cdot 5 = 15 \).

Затем найдем длины векторов \( a \) и \( b \). Длина вектора \( a \) равна \( \|a\| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = 3 \), а длина вектора \( b \) равна \( \|b\| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2} = \sqrt{0^2 + 5^2} = 5 \).

Теперь можем подставить все значения в формулу:

\[ \cos(\theta) = \frac{{15}}{{3 \cdot 5}} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, угол \( \theta \) между векторами \( a \) и \( b \) выраженый в градусах можно найти, используя арккосинус:

\[ \theta = \arccos\left(\frac{1}{3}\right) \]

Вычисляя значение данного выражения, получаем \( \theta \approx 70.53^\circ \).

Таким образом, значение угла между векторами \( a \) и \( b \) в параллелограмме \( abcd \) равно примерно \( 70.53^\circ \).