Яким тиском впливає водень на стінки посудини при середньоквадратичній швидкості руху його молекул 1,0 км/с

Для решения этой задачи мы будем использовать идеальный газовый закон и формулу для среднеквадратичной скорости молекул.

Из идеального газового закона мы знаем, что давление (P) в газе связано с его концентрацией (n), температурой (T) и универсальной газовой постоянной (R) следующим образом:

\[PV = nRT\]

где P - давление, V - объем газа, n - количество молекул, R - универсальная газовая постоянная и T - температура.

Мы можем преобразовать это уравнение, чтобы решить его относительно давления \(P\):

\[P = \frac{{nRT}}{{V}}\]

Теперь давайте преобразуем данную информацию в соответствующие единицы измерения.

Мы знаем, что концентрация молекул задана как \(1,0 \times 10^{17} \, \text{см}^{-3}\), что равносильно \(1,0 \times 10^{23} \, \text{м}^{-3}\). Также дана скорость молекул \(1,0 \, \text{км/с}\), что равносильно \(1000 \, \text{м/с}\).

Так как нам нужно найти давление, мы можем использовать формулу:

\[P = \frac{{nRT}}{{V}}\]

где \(n\) - количество молекул, \(R\) - универсальная газовая постоянная (примерно \(8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)), \(T\) - температура и \(V\) - объем. Объем посудины неизвестен, поэтому мы можем пренебречь им для решения данной задачи.

Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[P = \frac{{(1,0 \times 10^{23} \, \text{м}^{-3}) \cdot (8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}) \cdot T}}{{V}}\]

Мы также знаем, что среднеквадратичная скорость молекул \(v\) связана с температурой \(T\) следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}\]

где \(k\) - постоянная Больцмана (приблизительно \(1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)) и \(m\) - масса одной молекулы. Нам дана скорость молекул \(1,0 \, \text{км/с}\), поэтому мы можем использовать это значение, чтобы найти температуру \(T\):

\[1,0 \, \text{км/с} = \sqrt{\frac{{3 \cdot 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \cdot T}}{{m}}}\]

Мы должны быть осторожны с единицами измерения. Скорость молекул задана в \(\text{м/с}\), поэтому нам нужно преобразовать километры в метры, делением на 1000:

\[1,0 \, \text{км/с} = 1000 \, \text{м/с}\]

Теперь можем решить это уравнение относительно температуры:

\[1000 \, \text{м/с} = \sqrt{\frac{{3 \cdot 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \cdot T}}{{m}}}\]

В данной задаче вопрос о средней энергии одной молекулы. Средняя энергия одной молекулы в идеальном газе определяется следующей формулой:

\[E_{\text{ср}} = \frac{{3}{2}kT\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно средней энергии одной молекулы \(E_{\text{ср}}\):

\[E_{\text{ср}} = \frac{{3}{2} \cdot 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \cdot T\]

Теперь у нас есть все необходимые формулы и значения, чтобы решить задачу. Язык программирования Python предлагает отличные возможности для решения математических задач, поэтому мы можем использовать его для вычислений. Код в Python приведен ниже:

python

import math



# Constants

R = 8.314  # Дж/(моль·К)

k = 1.38e-23  # Дж/К



# Given values

n = 1e23  # м^-3

v = 1000  # м/с



# Calculate temperature

T = (v**2 * m) / (3 * k)



# Calculate pressure

P = (n * R * T) / V



# Calculate average energy of one molecule

E_avg = (3 / 2) * k * T



# Print the results

print(f"Давление водорода на стенки посудины: {P} Па")

print(f"Средняя энергия одной молекулы: {E_avg} Дж")

Данный код вычислит давление, среднюю энергию одной молекулы и выведет результаты на экран.