Яким є розташування предмета від лінзи з оптичною силою +4 дптр, якщо вона утворює дійсне зображення, яке збільшується

Хорошо, рассмотрим эту задачу пошагово.

В данной задаче речь идет о линзе с оптической силой +4 дптр (диоптрий). Так как линза обладает положительной оптической силой, она является собирающей линзой.

У нас есть следующая информация: линза создает действительное изображение, которое увеличивается в 5 раз.

Первым шагом нужно найти фокусное расстояние линзы. Фокусное расстояние линзы можно определить по формуле:

\[\frac{1}{f} = (\frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i})\]

где \(f\) - фокусное расстояние, \(d_o\) - расстояние предмета от линзы, \(d_i\) - расстояние изображения от линзы.

Так как у нас дана оптическая сила линзы (+4 дптр), мы можем использовать формулу:

\[\frac{1}{f} = P\]

где \(P\) - оптическая сила линзы.

Легко выразить фокусное расстояние:

\[f=\frac{1}{P}\]

В нашем случае оптическая сила линзы составляет +4 дптр, поэтому:

\[f=\frac{1}{4}\]

Теперь, чтобы найти расстояние предмета от линзы (\(d_o\)), мы можем использовать формулу линзового уравнения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\]

У нас есть информация о том, что изображение увеличивается в 5 раз. Это значит, что:

\[\frac{d_i}{d_o} = 5\]

Мы знаем, что \(f=\frac{1}{4}\), поэтому мы можем переписать линзовое уравнение:

\[\frac{1}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{5 \cdot d_o}\]

Упростим это уравнение:

\[4 = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{5 \cdot d_o}\]

\[4 = \frac{1}{d_o}\left(1 - \frac{1}{5}\right)\]

\[4 = \frac{1}{d_o}\left(\frac{4}{5}\right)\]

Чтобы найти расстояние предмета \(d_o\), перепишем это уравнение:

\[d_o = \frac{4}{\frac{1}{d_o}\left(\frac{4}{5}\right)}\]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[d_o = \frac{4}{\frac{4}{5 \cdot d_o}}\]

\[d_o = \frac{4 \cdot 5 \cdot d_o}{4}\]

\[d_o = 5 \cdot d_o\]

Теперь можно видеть, что расстояние предмета от линзы равно 5 единицам длины (одноуровневым отсчетам).

Таким образом, предмет находится на расстоянии 5 единиц длины от линзы, если создается действительное изображение, которое увеличивается в 5 раз.

Надеюсь, что это решение поможет вам понять задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.