Яким є радіус основи конуса, на якому осьовий переріз є прямокутним трикутником з гіпотенузою 10 см? Що таке твірна

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. По условию задачи, осевой срез конуса является прямоугольным треугольником с гипотенузой 10 см. Для начала, давайте найдем длину основания этого треугольника, которая служит радиусом основы конуса.

2. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза равна 10 см, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

a² + b² = c²

где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

Мы знаем, что один из катетов равен радиусу основы конуса, поэтому a - радиус.

Выражая радиус через длины катетов, получим:

r² + b² = c²

3. Поскольку гипотенуза равна 10 см, мы можем заменить c в уравнении:

r² + b² = 10²

r² + b² = 100

4. Ответим на первую часть вопроса: радиус основы конуса равен \( \sqrt{100 - b^2} \) см.

5. Теперь рассмотрим твёрдую оболочку или твёрдый образ, вытянутый на оси основного сечения. Она называется твёрдой оболочкой или образом основного сечения.

6. Далее, для нахождения высоты конуса на основании такого сечения, мы можем использовать теорему Пифагора в обратном направлении: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

7. В данном случае, катет b - высота конуса, а гипотенуза равна радиусу основы, который мы уже нашли в предыдущем шаге. Записываем соответствующее уравнение:

b² + r² = c²

где b - высота, r - радиус, c - гипотенуза.

Подставляем значение радиуса из предыдущего шага:

b² + \( \sqrt{100 - b^2} \)^2 = 10²

b² + 100 - b² = 100

100 = 100

8. Ответ на вторую часть вопроса: высота конуса на основе такого сечения равна 10 см.

9. Наконец, для нахождения площади осевого сечения конуса с таким прямоугольным треугольником, мы можем использовать формулу площади треугольника: S = (a * b)/2, где a и b - длины катетов.

10. В нашем случае, площадь осевого сечения будет равна:

S = (r * b)/2

Подставляем значения радиуса и высоты из предыдущих шагов:

S = ( \( \sqrt{100 - b^2} \) * 10)/2

11. Сокращаем уравнение:

S = 5 * \( \sqrt{100 - b^2} \)

Таким образом, ответы на вопросы задачи:

1. Радиус основы конуса равен \( \sqrt{100 - b^2} \) см.
2. Твёрдая оболочка или образ основного сечения - это конус.
3. Высота конуса на основе такого сечения равна 10 см.
4. Площадь осевого сечения конуса с прямоугольным треугольником равна 5 * \( \sqrt{100 - b^2} \) квадратных см.