Яким є радіус основи циліндра, якщо він має переріз, що паралельний його осі та знаходиться на відстані 3 см від осі?

Щоб знайти радіус основи циліндра, спочатку зобразимо собі задачу.

Циліндр має переріз, що паралельний його осі, і знаходиться на відстані 3 см від цієї осі. Переріз утворений діагоналлю, яка йде під кутом 60 градусів до площини основи циліндра.

Ми маємо таке відрізане коло на перерізі, де радіус перерізаного кола є невідомим. Суть задачі полягає у тому, щоб знайти цей радіус.

Для цього скористаємось геометрією та тригонометрією.

За допомогою трикутника, утвореного радіусом циліндра, відстанню 3 см та діагоналлю перерізу, можна скласти такі відношення:

\[\cos(60^\circ) = \frac{{\text{сторона прямокутного трикутника, що протилежна куту 60 градусів}}}}{{\text{діагональ перерізу}}}\]

Розглядаючи трикутник, ми бачимо, що діагональ перерізу є гіпотенузою, а сторона прямокутного трикутника, що протилежна куту 60 градусів, є напівдіаметром перерізаного кола. Це дає нам такі відношення:

\[\cos(60^\circ) = \frac{{\text{радіус перерізаного кола}}}}{{\text{діагональ перерізу}}}\]

Спростивши вираз за допомогою значення косинуса 60 градусів (яке становить \(0.5\)), ми отримуємо:

\[0.5 = \frac{{\text{радіус перерізаного кола}}}}{{\text{діагональ перерізу}}}\]

Тепер ми можемо продовжити, виразивши радіус перерізаного кола через задану відстань від осі, яка становить 3 см:

\[0.5 = \frac{{\text{радіус перерізаного кола}}}}{{3 \text{ см}}}\]

Щоб виразити радіус, помножимо обидві сторони рівняння на 3:

\[1.5 = \text{радіус перерізаного кола}\]

Отже, радіус перерізаного кола циліндра дорівнює 1,5 см.

Завдання вирішено, і радіус основи циліндра становить 1,5 см.