Яким є радіус кола, якщо січна, проведена з точки поза колом, перетинає коло

Question

Геометрия: Яким є радіус кола, якщо січна, проведена з точки поза колом, перетинає коло у точках, віддалених на 12 см та 20 см від даної точки?

Yangol · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему о секущей и касательной к окружности. Дано, что секущая пересекает окружность в двух точках, отдаленных от данной точки на 12 и 20 см.

Давайте представим, что данная точка называется A, а точки пересечения секущей с окружностью назовем B и C. Также, пусть радиус окружности равен r.

Теперь мы можем составить два уравнения на основе информации из задачи. Во-первых, мы знаем, что расстояние от точки A до точки B равно 12 см, а расстояние от точки A до точки C равно 20 см.

Мы можем представить это следующим образом:

AB = 12 см
AC = 20 см

Теперь, воспользуемся теоремой о секущей:

AB * AC = AD * AE

где AD и AE - отрезки, на которые секущая делит радиус окружности. Поскольку AD и AE равны r (потому что каждый из них является радиусом), мы можем переписать наше уравнение следующим образом:

12 см * 20 см = r * r
240 = r^2

Теперь нам нужно найти значение радиуса окружности, поэтому возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√240 = √(r^2)
√240 = r

Округлим значение радиуса до двух десятичных знаков:

r ≈ 15,49 см

Таким образом, радиус этого круга примерно равен 15,49 см.

Яким є радіус кола, якщо січна, проведена з точки поза колом, перетинає коло у точках, віддалених на 12 см та 20

Yangol

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!