Яким прискоренням повинен зменшити швидкість електропоїзд, який рухається зі швидкістю 54 км/год, щоб зупинитися

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Поменяем единицы измерения скорости
Ок, чтобы решить эту задачу, нам нужно привести единицы измерения скорости в систему Международной системы единиц (СИ). В данном случае, у нас скорость дана в километрах в час (км/ч).

1 км/ч = 1000 м / (60*60) с

Тогда скорость поезда будет:

54 км/ч = 54000 м / (60*60) с

Шаг 2: Найдем расстояние торможения
Дано, что электропоезд начинает торможение на определенном расстоянии. Обозначим это расстояние как "s".
Так как поезд движется равномерно и тормозит до полной остановки, то его ускорение будет постоянным.

Скорость поезда до торможения \(v_0 = 54000 м / (60*60) с\)
Конечная скорость поезда при остановке \(v = 0 м / с\)
Расстояние торможения \(s = ?\)

Формула, связывающая начальную скорость, конечную скорость, ускорение и расстояние:

\[v^2 = v_0^2 + 2as\]

При остановке \(v = 0\), поэтому формула принимает вид:

\[0 = v_0^2 + 2as\]
\[2as = -v_0^2\]
\[s = -\frac{v_0^2}{2a}\]

Шаг 3: Найдем ускорение
Теперь у нас есть формула для расстояния торможения, но нам нужно найти ускорение, чтобы решить задачу.

Поскольку нам известны начальная скорость и конечная скорость, а также расстояние торможения, мы можем использовать формулу для поиска ускорения:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
\(s\) - расстояние торможения
\(v_0\) - начальная скорость
\(t\) - время торможения
\(a\) - ускорение

Однако данная задача требует от нас найти ускорение, не зная время торможения. Тем не менее, мы можем использовать другое уравнение движения:

\[v = v_0 + at\]

Где:
\(v\) - конечная скорость

Мы знаем, что конечная скорость \(v\) равна нулю в данной задаче, потому что поезд полностью останавливается.
Подставим это в уравнение:

\[0 = v_0 + at\]

Следовательно, \(t = -\frac{v_0}{a}\), и подставим этот результат в исходное уравнение для расстояния торможения:

\[s = v_0 \cdot \left(-\frac{v_0}{a}\right) + \frac{1}{2}a\left(-\frac{v_0}{a}\right)^2\]
\[s = -\frac{v_0^2}{a} + \frac{1}{2} \cdot \frac{v_0^2}{a}\]
\[s = \frac{1}{2} \cdot \frac{v_0^2}{a}\]

Шаг 4: Решим уравнение для ускорения
Теперь мы можем решить полученное уравнение для ускорения, чтобы определить, какое ускорение необходимо для того, чтобы поезд остановился на заданном расстоянии.

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{v_0^2}{a} = s\]
\[\frac{1}{2} \cdot \frac{(54000^2)}{a} = s\]

Решим это уравнение относительно \(a\):

\[a = \frac{(54000^2)}{2s}\]

Таким образом, ускорение, с которым поезд должен замедляться, чтобы остановиться на заданном расстоянии, равно \(\frac{(54000^2)}{2s}\).

Обратите внимание, что знаки минус были опущены в решении, так как задача не уточняет направление движения поезда.