Яким є прискорення руху ящика, коли сила 40 Н переміщує його масою 8 кг вгору по похилій площині з кутом нахилу

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

В данной задаче нам дана сила \( F = 40 \, \text{Н} \), масса ящика \( m = 8 \, \text{кг} \), угол наклона плоскости \( \theta = 15^\circ \). Нам нужно найти ускорение ящика.

Шаг 1: Найдем силу, действующую вдоль плоскости. Для этого разложим силу \( F \) на две составляющие - силу вдоль плоскости \( F_{\parallel} \) и силу перпендикулярную плоскости \( F_{\perp} \).

По теореме синусов получаем, что

\[ F_{\parallel} = F \cdot \sin(\theta) \]

и

\[ F_{\perp} = F \cdot \cos(\theta) \]

Подставляя значения, получаем

\[ F_{\parallel} = 40 \, \text{Н} \cdot \sin(15^\circ) \approx 10.39 \, \text{Н} \]

\[ F_{\perp} = 40 \, \text{Н} \cdot \cos(15^\circ) \approx 38.05 \, \text{Н} \]

Шаг 2: Теперь найдем ускорение ящика. В данном случае, сила \( F_{\parallel} \) является силой, вызывающей ускорение ящика вдоль плоскости, а сила трения \( f_{\text{тр}} \) является противодействующей силой.

Используем второй закон Ньютона:

\[ F_{\parallel} - f_{\text{тр}} = m \cdot a \]

Так как трение в данной задаче не учитывается, то \( f_{\text{тр}} = 0 \). Подставляя значения, получаем

\[ 10.39 \, \text{Н} = 8 \, \text{кг} \cdot a \]

Отсюда находим ускорение:

\[ a = \frac{10.39 \, \text{Н}}{8 \, \text{кг}} \approx 1.30 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение ящика равно примерно \( 1.30 \, \text{м/с}^2 \).