Каков возраст бутылки вина, если активность трития в ней равна 0,1 активности в молодом вине, и известно, что тритий

Чтобы определить возраст бутылки вина, учитывая активность трития и его период полураспада, давайте воспользуемся формулой экспоненциального распада:

\[ A = A_0 \cdot e^{-\lambda t} \]

где:
- \( A \) - текущая активность трития в бутылке вина
- \( A_0 \) - активность трития в молодом вине
- \( \lambda \) - константа распада равная \( \frac{{\ln{2}}}{{T_{1/2}}} \), где \( T_{1/2} \) - период полураспада
- \( t \) - время, в нашем случае возраст бутылки вина

Мы знаем, что активность трития в бутылке вина (A) равна 0,1 активности в молодом вине (A₀). Таким образом, мы можем записать:

\[ A = 0.1 \cdot A_0 \]

Заменим также значение \( \lambda \) на \( \frac{{\ln{2}}}{{T_{1/2}}} \):

\[ A = A_0 \cdot e^{-\left(\frac{{\ln{2}}}{{12.33}}\right) \cdot t} \]

Теперь давайте найдем возраст бутылки вина, подставив известные значения и решив уравнение:

\[ 0.1 \cdot A_0 = A_0 \cdot e^{-\left(\frac{{\ln{2}}}{{12.33}}\right) \cdot t} \]

Теперь, давайте избавимся от \( A_0 \), разделив обе стороны на него:

\[ 0.1 = e^{-\left(\frac{{\ln{2}}}{{12.33}}\right) \cdot t} \]

Чтобы избавиться от экспоненты, применим натуральный логарифм к обеим сторонам уравнения:

\[ \ln{0.1} = -\left(\frac{{\ln{2}}}{{12.33}}\right) \cdot t \]

Теперь, давайте разделим обе стороны на \( -\left(\frac{{\ln{2}}}{{12.33}}\right) \) для нахождения t:

\[ t = \frac{{\ln{0.1}}}{{-\left(\frac{{\ln{2}}}{{12.33}}\right)}} \]

Вычислим это значение, используя калькулятор:

\[ t \approx 68.98 \]

Таким образом, возраст бутылки вина составляет около 68.98 лет.