Яким повинен бути швидкість свинцевої кулі, щоб після зіткнення з сталевою плитою куля розплавилася? Перед ударом

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и сохранения импульса.

Сначала определим под каким углом должна столкнуться свинцовая пуля и стальная плита, чтобы пуля полностью растаяла.

Так как все кинетическую энергию пуля тратит на нагревание и плавление, можем записать следующее соотношение:
\[E_{\text{кин}} = Q_{\text{нагр}} + Q_{\text{плав}}\]
где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия пули, \(Q_{\text{нагр}}\) - количество теплоты, затраченное на нагревание пули, \(Q_{\text{плав}}\) - количество теплоты, затраченное на плавление пули.

Кинетическая энергия пули определяется следующим образом:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]
где \(m\) - масса пули, \(v\) - скорость пули.

Количество теплоты, затраченного на нагревание пули, определяется следующим образом:
\[Q_{\text{нагр}} = mc\Delta T\]
где \(m\) - масса пули, \(c\) - питомая теплоемкость свинца, \(\Delta T\) - изменение температуры пули.

Количество теплоты, затраченного на плавление пули, определяется следующим образом:
\[Q_{\text{плав}} = mL\]
где \(m\) - масса пули, \(L\) - удельная теплота плавления свинца.

Теперь найдем массу пули. Для этого воспользуемся формулой плотности:
\[\rho = \frac{m}{V}\]
где \(\rho\) - плотность свинца, \(V\) - объем пули.

Объем пули можно найти, зная ее диаметр и высоту:
\[V = \frac{4}{3}\pi\left(\frac{d}{2}\right)^2h\]
где \(d\) - диаметр пули, \(h\) - высота пули.

Теперь мы готовы решить задачу.

1. Найдем массу пули:
\[\rho = \frac{m}{V} \Rightarrow m = \rho V\]

2. Найдем изменение температуры пули:
\(\Delta T = 327 - 127 = 200\) °C

3. Найдем количество теплоты, затраченное на нагревание пули:
\[Q_{\text{нагр}} = mc\Delta T\]

4. Найдем количество теплоты, затраченное на плавление пули:
\[Q_{\text{плав}} = mL\]

5. Зная, что вся кинетическая энергия пули тратится на нагревание и плавление, можем записать:
\[E_{\text{кин}} = Q_{\text{нагр}} + Q_{\text{плав}}\]

6. Из выражения для кинетической энергии пули найдем скорость пули:
\[v = \sqrt{\frac{2E_{\text{кин}}}{m}}\]

Таким образом, чтобы пуля растаяла при столкновении с стальной плитой, она должна иметь определенную скорость, которую мы можем найти, используя приведенные выше шаги.