Яким потрібно надати заряд кожній з кульок масою 1 г, щоб їх взаємне відштовхування зрівноважило силу притягання через

Чтобы решить эту задачу, вам понадобится знать два основных закона динамики - закон взаимодействия и закон всемирного тяготения. Давайте начнем с расчета силы притяжения между двумя кульками.

Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения \(F\) между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс \(m_1\) и \(m_2\) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\) между ними. Формула для силы тяготения выглядит следующим образом:

\[F = G \frac{{m_1 m_2}}{{r^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, равная приблизительно \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{{м}}^3 \, \text{{кг}}^{-1} \, \text{{с}}^{-2}\).

В данной задаче нам нужно, чтобы сила отталкивания между кульками полностью уравновесила силу притяжения через гравитацию. То есть, сумма сил должна быть равна нулю:

\[F_{\text{{отталкивания}}} + F_{\text{{притяжения}}} = 0\]

Так как сила отталкивания между заряженными частицами пропорциональна квадрату заряда, мы можем записать:

\[k \frac{{q_1 q_2}}{{r^2}} - G \frac{{m_1 m_2}}{{r^2}} = 0\]

где \(k\) - постоянная Кулона, равная приблизительно \(9 \times 10^9 \, \text{{Н}} \cdot \text{{м}}^2 \cdot \text{{Кл}}^{-2}\), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды кулько, \(r\) - расстояние между кульками.

Теперь, если мы знаем массу кульки (\(m_1\)) и хотим найти заряд (\(q_1\)), мы можем переписать формулу, чтобы найти его:

\[q_1 = \sqrt{\left(\frac{{G m_1 m_2}}{{k}}\right)}\]

Таким образом, если каждая из кульок имеет массу 1 г (что равно \(0.001 \, \text{{кг}}\)), мы можем вставить эти значения в нашу формулу:

\[q_1 = \sqrt{\left(\frac{{G \cdot 0.001 \cdot 0.001}}{{k}}\right)}\]

Вычислив это выражение, мы найдем заряд (\(q_1\)), который необходимо применить к каждой из кульок для того, чтобы силы взаимного отталкивания и силы притяжения через гравитацию были равны.