Яким є початковий розташування точки, її початкова швидкість і прискорення, якщо координата точки, яка рухається

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей step-by-step.

У нас есть формула для координаты точки, которая движется, дана формула $x=4+5t-2t^2$. Здесь $x$ обозначает координату точки, а $t$ - время.

Шаг 1: Расположение точки
Чтобы определить начальное расположение точки, нам нужно найти значение $x$ в момент времени $t=0$. Подставим $t=0$ в формулу и найдем $x$:

$$x=4+5\cdot 0-2\cdot 0^2=4$$

Таким образом, начальное расположение точки равно 4.

Шаг 2: Начальная скорость
Чтобы найти начальную скорость точки, нам нужно взять первую производную данной формулы по времени $t$. Давайте возьмем производную:

$$\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}(4+5t-2t^2)=5-4t$$

Теперь, чтобы найти начальную скорость, поставим $t=0$ в этом выражении:

$$\frac{dx}{dt}{|}_{t=0}=5-4\cdot 0=5$$

Таким образом, начальная скорость точки равна 5.

Шаг 3: Ускорение
Чтобы найти ускорение точки, нам нужно взять вторую производную данной формулы по времени $t$. Давайте возьмем производную от $5-4t$:

$$\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=\frac{d}{dt}(5-4t)=-4$$

Таким образом, ускорение точки равно -4.

Шаг 4: Перемещение за 2 секунды
Теперь, чтобы найти перемещение точки за 2 секунды, подставим $t=2$ в формулу $x$:

$$x=4+5\cdot 2-2\cdot 2^2=4+10-8=6$$

Таким образом, за 2 секунды точка переместилась на расстояние 6 единиц.

Шаг 5: График зависимости скорости от времени
Чтобы нарисовать график зависимости скорости от времени, мы должны использовать производную, которую мы рассчитали ранее. График будет представлять собой прямую со скоростью 5 и углом наклона -4.

Отметим начальную скорость 5 на вертикальной оси (ось скорости) и 0 на горизонтальной оси (оси времени). Затем, построим график линии со скоростью 5 и углом наклона -4.

Надеюсь, я смог достаточно подробно разъяснить эту задачу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!