Яким є початковий розташування точки, її початкова швидкість і прискорення, якщо координата точки, яка рухається

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей step-by-step.

У нас есть формула для координаты точки, которая движется, дана формула \(x = 4 + 5t - 2t^2\). Здесь \(x\) обозначает координату точки, а \(t\) - время.

Шаг 1: Расположение точки
Чтобы определить начальное расположение точки, нам нужно найти значение \(x\) в момент времени \(t = 0\). Подставим \(t = 0\) в формулу и найдем \(x\):

\[x = 4 + 5 \cdot 0 - 2 \cdot 0^2 = 4\]

Таким образом, начальное расположение точки равно 4.

Шаг 2: Начальная скорость
Чтобы найти начальную скорость точки, нам нужно взять первую производную данной формулы по времени \(t\). Давайте возьмем производную:

\[\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (4 + 5t - 2t^2) = 5 - 4t\]

Теперь, чтобы найти начальную скорость, поставим \(t = 0\) в этом выражении:

\[\frac{dx}{dt} \Bigg|_{t = 0} = 5 - 4 \cdot 0 = 5\]

Таким образом, начальная скорость точки равна 5.

Шаг 3: Ускорение
Чтобы найти ускорение точки, нам нужно взять вторую производную данной формулы по времени \(t\). Давайте возьмем производную от \(5 - 4t\):

\[\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt} (5 - 4t) = -4\]

Таким образом, ускорение точки равно -4.

Шаг 4: Перемещение за 2 секунды
Теперь, чтобы найти перемещение точки за 2 секунды, подставим \(t = 2\) в формулу \(x\):

\[x = 4 + 5 \cdot 2 - 2 \cdot 2^2 = 4 + 10 - 8 = 6\]

Таким образом, за 2 секунды точка переместилась на расстояние 6 единиц.

Шаг 5: График зависимости скорости от времени
Чтобы нарисовать график зависимости скорости от времени, мы должны использовать производную, которую мы рассчитали ранее. График будет представлять собой прямую со скоростью 5 и углом наклона -4.

Отметим начальную скорость 5 на вертикальной оси (ось скорости) и 0 на горизонтальной оси (оси времени). Затем, построим график линии со скоростью 5 и углом наклона -4.

Надеюсь, я смог достаточно подробно разъяснить эту задачу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!