Яка є сума всіх натуральних чисел, які можна поділити на 4 і які менші за це число?

Чтобы решить данную задачу, мы должны найти все натуральные числа, которые делятся на 4 и меньше данного числа, а затем сложить их.

Числа, которые делятся на 4 и меньше данного числа, можно представить в виде арифметической прогрессии. Первый член прогрессии — это число 4 (наименьшее число, делящееся на 4), а разность прогрессии — также равна 4 (так как каждое следующее число делится на 4).

Чтобы найти количество членов этой прогрессии, мы должны найти последнее число прогрессии, которое меньше данного числа.

Последнее число прогрессии можно найти, разделив заданное число на 4 и округлив результат вниз до ближайшего целого числа. Давайте обозначим это число как \(n\). Затем мы можем найти сумму всех членов прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[
S = \frac{{n \cdot (a + l)}}{2}
\]

где \(S\) — сумма всех членов прогрессии, \(n\) — количество членов прогрессии, \(a\) — первый член прогрессии, \(l\) — последний член прогрессии.

Таким образом, чтобы найти сумму всех натуральных чисел, которые можно поделить на 4 и которые меньше данного числа, давайте выполним следующие шаги:

1. Разделим заданное число на 4 и округлим результат вниз до ближайшего целого числа. Обозначим это число как \(n\).

2. Найдем последнее число прогрессии, умножив \(n\) на 4. Обозначим его как \(l\).

3. Вычислим сумму всех членов прогрессии с использованием формулы для суммы арифметической прогрессии:

\[
S = \frac{{n \cdot (4 + l)}}{2}
\]

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, которые можно поделить на 4 и которые меньше данного числа, равна \(S\).

Давайте опробуем это решение на примере. Предположим, что заданное число равно 20.

1. \(n = \lfloor \frac{20}{4} \rfloor = 5\)

2. \(l = 5 \cdot 4 = 20\)

3. \(S = \frac{{5 \cdot (4 + 20)}}{2} = \frac{{5 \cdot 24}}{2} = 60\)

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, которые можно поделить на 4 и которые меньше 20, равна 60.