Как построить сечение куба, которое проходит через точки p и q параллельно диагонали bd1?

Для построения сечения куба, проходящего через точки p и q параллельно диагонали bd1, мы можем использовать следующий подход:

1. Начните с построения куба. Нарисуйте квадрат ABCD, где A, B, C и D являются вершинами основания куба, а E, F, G и H - вершинами на его высоте. Обозначим точку, через которую должно проходить сечение, как S.

2. Найдите точки p и q на ребрах AD и AH соответственно. Обозначим эти точки как P и Q.

3. Проведите диагональ bd1 куба. Обозначим точку пересечения диагонали bd1 и отрезка PQ как M.

4. Проведите прямую, проходящую через точки p и q. Обозначим эту прямую как l.

5. Постройте плоскость, параллельную диагонали bd1 и проходящую через точку M. Для этого просто проведите прямую, параллельную диагонали bd1, и проходящую через точку M.

6. Найдите точки пересечения плоскости, построенной на предыдущем шаге, с ребрами куба. Обозначим эти точки как S1, S2, S3 и S4.

Теперь у вас есть четыре точки - S1, S2, S3 и S4, образующие сечение куба, проходящее через точки p и q параллельно диагонали bd1.

Обоснование:

- Шаг 2: Точки p и q выбираются на ребрах AD и AH, потому что они находятся на одной прямой с искомым сечением и параллельны диагонали bd1.

- Шаг 3: Диагональ bd1 проходит через противоположные вершины куба и является диагональю его основания. Поэтому она должна содержаться в сечении, проходящем через точки p и q.

- Шаг 4: Построение прямой l через точки p и q необходимо для определения направления сечения.

- Шаг 5: Плоскость, параллельная диагонали bd1 и проходящая через точку M, будет содержать искомое сечение куба.

- Шаг 6: Точки S1, S2, S3 и S4 являются точками пересечения плоскости, построенной на шаге 5, с ребрами куба и образуют искомое сечение.