Яким є об єм піраміди, яка має трикутник зі сторонами 39 см, 39 см і 30 см як основу і двогранні кути при ребрах основи

Перед тем как мы начнем решать задачу, важно понять, что такое пирамида и какие формулы мы можем использовать для вычисления ее объема.

Пирамида - это геометрическая фигура, у которой есть одна плоскость основания и треугольные грани, которые соединяются в вершине.

Для вычисления объема пирамиды, нам понадобится знать площадь основания и высоту пирамиды.

В нашей задаче у нас есть треугольник с длинами сторон 39 см, 39 см и 30 см в качестве основания пирамиды. Двугранные углы при ребрах основания равны 45 градусам.

Для начала найдем высоту пирамиды.

Чтобы найти высоту пирамиды, рассмотрим треугольник, образованный одной стороной основания и высотой пирамиды, а также перпендикуляром, опущенным из вершины пирамиды к основанию. Этот треугольник будет прямоугольным, так как двугранные углы при ребрах основания равны 45 градусам.

Находим высоту пирамиды, используя формулу прямоугольного треугольника:

$$h=\sqrt{a^2-{\left(\frac{c}{2}\right)}^2}$$

Где $a=39$ см - длина одной стороны основания пирамиды, а $c=30$ см - длина стороны треугольника, образованного высотой пирамиды и половиной основания.

Подставляя значения, получаем:

$$h=\sqrt{{39}^2-{\left(\frac{30}{2}\right)}^2}$$

$$h=\sqrt{1521-225}$$

$$h=\sqrt{1296}$$

$$h=36$$ см

Теперь, когда у нас есть длина стороны основания и высота пирамиды, мы можем найти ее объем, используя следующую формулу:

$$V=\frac{1}{3}\times S\times h$$

Где $S$ - площадь основания пирамиды, а $h$ - высота пирамиды.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

$$S=\sqrt{p\times (p-a)\times (p-b)\times (p-c)}$$

Где $p=\frac{a+b+c}{2}$ - полупериметр треугольника.

Подставляя значения, получаем:

$$p=\frac{39+39+30}{2}$$

$$p=\frac{108}{2}$$

$$p=54$$

Теперь можем найти площадь основания:

$$S=\sqrt{54\times (54-39)\times (54-39)\times (54-30)}$$

$$S=\sqrt{54\times 15\times 15\times 24}$$

$$S=\sqrt{48600}$$

$$S=220$$ см²

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем найти объем пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}\times S\times h$$

$$V=\frac{1}{3}\times 220\times 36$$

$$V=\frac{1}{3}\times 7920$$

$$V\approx 2640$$ см³

Таким образом, объем данной пирамиды составляет примерно 2640 кубических сантиметров.