Яким є максимальний швидкісний ліміт, за якого велосипедист може здійснити поворот на плоскій ділянці шляху

Для решения этой задачи нам понадобится знание о радиусе поворота велосипеда и его устойчивости при повороте. Давайте начнем!

Коэффициент трения между шинами велосипеда и дорогой (\( \mu \)) равен 0,4. Это означает, что максимальное боковое усилие, которое может быть создано между шинами и дорогой, равно 0,4 раза веса велосипедиста.

Чтобы велосипедист мог успешно совершить поворот без срыва, боковая сила трения должна уравновесить силу центробежного ускорения (\( F_{\text{ц}} \)), которая действует на велосипедиста при повороте.

Формула для боковой силы трения (\( F_{\text{тр}} \)):
\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{веса}} \]

Формула для центробежной силы (\( F_{\text{ц}} \)):
\[ F_{\text{ц}} = \frac{{m \cdot v^2}}{r} \]

Здесь \( F_{\text{веса}} \) - это вес велосипедиста, \( m \) - его масса, \( v \) - скорость велосипедиста, а \( r \) - радиус поворота.

Для устойчивого поворота необходимо, чтобы боковая сила трения была больше или равна центробежной силе. Поэтому можно записать следующее неравенство:
\[ F_{\text{тр}} \geq F_{\text{ц}} \]

Подставляя значения формул в это неравенство, мы получим:
\[ \mu \cdot F_{\text{веса}} \geq \frac{{m \cdot v^2}}{r} \]

Следовательно, максимальная скорость (\( v \)) будет определена следующим образом:
\[ v \leq \sqrt{\mu \cdot g \cdot r} \]

Здесь \( g \) - это ускорение свободного падения (\( 9,8 \, \text{м/с}^2 \)).

Таким образом, максимальная скорость велосипедиста при повороте на плоском участке пути будет равна \(\sqrt{\mu \cdot g \cdot r}\), где \( \mu \) - заданный коэффициент трения между шинами и дорогой, а \( r \) - радиус поворота.

Например, если радиус поворота равен 10 метрам, то максимальная скорость велосипедиста будет:
\[ v \leq \sqrt{0,4 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 10 \, \text{м}} \]

Подсчитывая это выражение, получаем:
\[ v \leq \sqrt{39,2} \, \text{м/с} \approx 6,26 \, \text{м/с} \]

Таким образом, максимальный скоростной предел для велосипедиста при повороте на этом плоском участке пути с заданным коэффициентом трения будет около 6,26 м/с.