Яким кутом падіння світлового променя на скляну плоско-паралельну пластинку завтовшки 3 см, якщо відомо, що промінь

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом преломления света в тонких пластинках. Закон гласит, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления сред, в которых находятся световые лучи.

Для начала, определим угол преломления светового променя. Пусть угол падения на границу раздела воздуха и стекла равен ${\theta }_1$, а угол преломления - ${\theta }_2$.

Мы знаем, что отношение показателей преломления воздуха и стекла равно 1,6. Используя закон преломления, можем записать:

$$\frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}=\frac{n_2}{n_1},$$

где $n_1$ - показатель преломления воздуха (равен 1), а $n_2$ - показатель преломления стекла (равен 1,6).

Заметим, что при падении светового променя на скляну плоско-параллельную пластинку, световой пучок проходит через две границы раздела: воздух-стекло и стекло-воздух. Таким образом, нам нужно рассмотреть два угла преломления: ${\theta }_2$ на первой границе и ${\theta }_1$ на второй границе (при выходе из пластинки).

Обычно задачи предполагают малые углы отклонения, поэтому мы можем использовать приближение малых углов. В этом случае углы падения и преломления могут быть приняты примерно равными.

Итак, пусть угол падения на первой границе равен ${\theta }_2$. Если променю потребовалось еще некоторое количество угла преломления, чтобы выйти из пластинки, то на второй границе угол преломления будет составлять $2{\theta }_2$.

Тогда, мы можем записать:

$$\sin (2{\theta }_2)=\frac{n_1}{n_2}.$$

Далее, воспользуемся синусом двойного угла, чтобы упростить эту формулу:

$$\sin (2{\theta }_2)=2\sin ({\theta }_2)\cos ({\theta }_2).$$

Теперь, подставим значения $n_1=1$ и $n_2=1,6$:

$$2\sin ({\theta }_2)\cos ({\theta }_2)=\frac{1}{1,6}.$$

Чтобы найти угол ${\theta }_2$, возьмем обратный тангенс от обеих сторон уравнения:

$${\tan }^{-1}(2\sin ({\theta }_2)\cos ({\theta }_2))={\tan }^{-1}\left(\frac{1}{1,6}\right).$$

Теперь с помощью тригонометрии мы можем найти угол падения ${\theta }_2$.