Яким кутом падіння світлового променя на скляну плоско-паралельну пластинку завтовшки 3 см, якщо відомо, що промінь

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом преломления света в тонких пластинках. Закон гласит, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления сред, в которых находятся световые лучи.

Для начала, определим угол преломления светового променя. Пусть угол падения на границу раздела воздуха и стекла равен \(\theta_1\), а угол преломления - \(\theta_2\).

Мы знаем, что отношение показателей преломления воздуха и стекла равно 1,6. Используя закон преломления, можем записать:

\[\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{n_2}{{n_1}},\]

где \(n_1\) - показатель преломления воздуха (равен 1), а \(n_2\) - показатель преломления стекла (равен 1,6).

Заметим, что при падении светового променя на скляну плоско-параллельную пластинку, световой пучок проходит через две границы раздела: воздух-стекло и стекло-воздух. Таким образом, нам нужно рассмотреть два угла преломления: \(\theta_2\) на первой границе и \(\theta_1\) на второй границе (при выходе из пластинки).

Обычно задачи предполагают малые углы отклонения, поэтому мы можем использовать приближение малых углов. В этом случае углы падения и преломления могут быть приняты примерно равными.

Итак, пусть угол падения на первой границе равен \(\theta_2\). Если променю потребовалось еще некоторое количество угла преломления, чтобы выйти из пластинки, то на второй границе угол преломления будет составлять \(2\theta_2\).

Тогда, мы можем записать:

\[\sin(2\theta_2) = \frac{n_1}{n_2}.\]

Далее, воспользуемся синусом двойного угла, чтобы упростить эту формулу:

\[\sin(2\theta_2) = 2\sin(\theta_2)\cos(\theta_2).\]

Теперь, подставим значения \(n_1 = 1\) и \(n_2 = 1,6\):

\[2\sin(\theta_2)\cos(\theta_2) = \frac{1}{1,6}.\]

Чтобы найти угол \(\theta_2\), возьмем обратный тангенс от обеих сторон уравнения:

\[\tan^{-1}(2\sin(\theta_2)\cos(\theta_2)) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1,6}\right).\]

Теперь с помощью тригонометрии мы можем найти угол падения \(\theta_2\).