Яким є ККД важеля, якщо при підніманні вантажу масою 10 кг на висоту 1 м було виконано роботу

ККД, или коэффициент полезного действия важеля, определяет, насколько эффективно важель переводит приложенную к нему работу на выходную работу. Поскольку в вашей задаче у вас есть информация о работе, которая была выполнена при поднятии вантажа массой 10 кг на высоту 1 м, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти ККД важеля.

Первым шагом в решении задачи будет вычисление работы, которая была выполнена при поднятии вантажа. Работа вычисляется по формуле:

\( \text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Путь} \times \cos(\theta) \)

Где Сила - сила, с которой вы поднимаете вантаж, Путь - расстояние, на которое вы поднимаете вантаж (в данном случае 1 м), а \(\cos(\theta)\) - косинус угла между направлением силы и пути подъема. В данной задаче будем считать, что угол между силой и путем подъема равен 0, так как сила направлена вертикально вверх, а путь подъема тоже направлен вертикально вверх.

Таким образом, формула упрощается до:

\( \text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Путь} \)

Мы знаем, что работа равна сделанной работе. Пусть Р делает эту работу:

\( \text{Работа} = \text{Р} \)

Теперь мы можем воспользоваться формулой для работы, чтобы найти Силу:

\( Сила = \frac{\text{Работа}}{\text{Путь}} \)

\( Сила = \frac{\text{Р}}{\text{Путь}} \)

В нашем случае работа равна сделанной работе, поэтому:

\( Сила = \frac{\text{Р}}{\text{1 м}} \)

Мы знаем, что работа равна сделанной работе, и что масса и высота связаны с помощью гравитационной работы:

\( \text{Р} = \text{масса} \times \text{ускорение свободного падения} \times \text{высота} \)

В данной задаче масса вантажа равна 10 кг, ускорение свободного падения равно приблизительно 9,8 м/с², а высота подъема равна 1 метру. Подставим эти значения в формулу:

\( \text{Р} = 10 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с²} \times 1 \, \text{м} \)

\( \text{Р} = 98 \, \text{Дж} \)

Теперь, когда у нас есть значение работы, мы можем найти силу:

\( Сила = \frac{98 \, \text{Дж}}{1 \, \text{м}} \)

\( Сила = 98 \, \text{Н} \)

Таким образом, сила, с которой вы поднимали вантаж, равна 98 Н. Теперь мы можем использовать это значение силы и входные данные массы и высоты, чтобы найти ККД важеля.

ККД важеля выражается через отношение полезной работы к затраченной работы, и обычно выражается в процентах:

\( \text{ККД} = \frac{\text{полезная работа}}{\text{затраченная работа}} \times 100\% \)

В нашем случае полезная работа - это работа, которая поднимает вантаж с массой 10 кг на высоту 1 м. Мы уже вычислили эту работу, она равна 98 Дж. Затраченная работа - это работа, которая затрачивается на подъем вантажа и рассчитывается по формуле:

\( \text{Затраченная работа} = \text{затраченная сила} \times \text{путь} \times \cos(\theta) \)

В данном случае затраченная сила - это сила, которая была использована для подъема вантажа массой 10 кг. Мы уже найденным она равна 98 Н, путь - это 1 м, а \(\cos(\theta)\) - косинус угла между направлением силы и путем подъема. В данной задаче угол равен 0, как и ранее, и поэтому косинус угла равен 1.

Подставим известные значения в формулу:

\( \text{Затраченная работа} = 98 \, \text{Н} \times 1 \, \text{м} \times 1 \)

\( \text{Затраченная работа} = 98 \, \text{Дж} \)

Теперь, когда у нас есть значение полезной работы (98 Дж) и затраченной работы (98 Дж), мы можем найти ККД важеля:

\( \text{ККД} = \frac{98 \, \text{Дж}}{98 \, \text{Дж}} \times 100\% \)

\( \text{ККД} = 1 \times 100\% \)

\( \text{ККД} = 100\% \)

Таким образом, ККД важеля в данной задаче равен 100%. Это означает, что важель работает очень эффективно, поскольку полезная работа равна затраченной работе. Он переводит всю работу, затраченную на подъем вантажа, на полезную работу.