Каково расстояние между точечным источником света и собирающей линзой с фокусным расстоянием 10 см, где возникает

Чтобы определить расстояние между точечным источником света и собирающей линзой, необходимо использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от источника света до линзы, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Нам известно, что фокусное расстояние \(f\) равно 10 см. Для виртуального изображения, \(d_i\) будет положительным.

Шаг 1: Определение расстояния до источника света (\(d_o\))

Если виртуальное изображение возникает, то \(d_i\) будет больше нуля. При этом, \(d_o\) соответствует расстоянию от линзы до изображения. Это расстояние можно определить с помощью геометрических соображений или опыта.

Шаг 2: Подставляем известные значения в формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{10} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Шаг 3: Решаем уравнение относительно \(d_o\):

Умножим обе части уравнения на 10\(d_o\cdot d_i\), чтобы избавиться от дробей:

\[d_i = 10d_o + 10d_i\]

Выразим \(d_o\) через \(d_i\):

\[10d_o = -9d_i\]

\[d_o = -\frac{9}{10}d_i\]

Таким образом, расстояние \(d_o\) от источника света до линзы равно \(-\frac{9}{10}\) от расстояния \(d_i\) от линзы до изображения.

Например, если \(d_i = 20\) см, то \(d_o = -\frac{9}{10} \times 20\) см, что равно \(-18\) см.

Обратите внимание, что знак минус означает, что источник света находится по другую сторону от линзы, чем изображение, что характерно для виртуального изображения.