Яким є кількість сторін правильного многокутника, де внутрішній кут перевищує зовнішній кут на 36 градусів?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала установим некоторые факты о правильных многокутниках.

В правильном многокутнике все стороны и все углы равны. Поэтому, для начала, давайте предположим, что правильный многокутник имеет \(n\) сторон.

Угол каждого правильного многокутника равен \( \frac{{180(n-2)}}{n} \) градусов. Теперь давайте рассмотрим внутренний и внешний углы многокутника.

По определению, внутренний угол многокутника определяется как угол, который образуется двумя сторонами, когда они встречаются внутри многокутника. Внутренний угол многокутника равен сумме \(180\) градусов.

Внешний угол многокутника, с другой стороны, образуется продолжением стороны многокутника и является соседним внешнему углу многокутника. В этом случае нам дано, что внешний угол больше внутреннего угла на \(36\) градусов. То есть, мы можем записать следующее уравнение:

внутренний угол + 36 = внешний угол

Так как внутренний угол равен \(180\) градусов, мы можем заменить его в уравнении и решить его:

\(180 + 36 = \text{внешний угол}\)

\(216 = \text{внешний угол}\)

Итак, внешний угол равен \(216\) градусов.

Теперь, используя факт, что внешний угол многокутника равен \( \frac{{360}}{n} \) градусов, где \(n\) - количество сторон многокутника, мы можем записать и решить уравнение:

\( \frac{{360}}{n} = 216\)

Чтобы найти \(n\), мы можем умножить обе стороны уравнения на \(n\):

\(360 = 216n\)

Затем мы можем разделить обе стороны уравнения на \(216\), чтобы изолировать \(n\):

\(n = \frac{{360}}{{216}}\)

Теперь вычислим это значение:

\(n = \frac{{5}}{{3}}\)

Однако, по определению, число сторон многокутника должно быть целым числом. Поэтому мы не можем иметь многокутник с количеством сторон \( \frac{{5}}{{3}} \).

Таким образом, ответ на задачу - правильный многокутник с количеством сторон не существует в данном случае.