Яким двоцифровим числом отримаємо, якщо до числа, сума цифр якого дорівнює 16, додати 18, і його цифри записати

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

У нас есть неизвестное двузначное число. Пусть первая цифра равна \( x \), а вторая цифра равна \( y \). Тогда мы можем записать это число как \( 10x + y \).

Сумма цифр этого числа равна 16, поэтому мы можем записать уравнение: \( x + y = 16 \).

Теперь нам нужно прибавить 18 к этому числу и записать его цифры в обратном порядке. Это означает, что десятки и единицы поменяются местами.

Чтобы найти исходное число, нам нужно записать новое число в обратном порядке и выразить его через \( x \) и \( y \). Новое число будет выглядеть как \( 10y + x \).

Теперь мы можем записать уравнение для нового числа: \( 10y + x = 10x + y + 18 \).

Мы получили систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y &= 16 \\
10y + x &= 10x + y + 18
\end{align*}
\]

Чтобы решить эту систему уравнений, давайте избавимся от переменной \( y \) во втором уравнении. Вычтем из первого уравнения второе уравнение:

\[
\begin{align*}
(x + y) - (10y + x) &= (16) - (10x + y + 18) \\
x+y-10y-x &= 16-10x-y-18 \\
-9y &= -10x-y-2 \\
-8y &= -10x-2 \\
8y &= 10x+2 \\
4y &= 5x+1
\end{align*}
\]

Таким образом, у нас получилось уравнение \( 4y = 5x + 1 \).

Теперь давайте найдем все возможные значения \( x \) и \( y \), чтобы найти искомое двузначное число.

Подставим различные значения для \( x \) (от 0 до 9) в уравнение и найдем соответствующие значения для \( y \).

Для \( x = 0 \), уравнение превращается в \( 4y = 1 \), что не имеет целочисленного решения.

Для \( x = 1 \), получаем \( 4y = 6 \). Здесь \( y = \frac{6}{4} = 1.5 \), что не является целым числом, поэтому это решение не подходит.

Для \( x = 2 \), получаем \( 4y = 11 \). Здесь \( y = \frac{11}{4} = 2.75 \), что также не является целым числом.

Для \( x = 3 \), получаем \( 4y = 16 \). Здесь \( y = \frac{16}{4} = 4 \), что является целым числом.

Значит, искомое двузначное число состоит из цифр 3 и 4.

Окончательный ответ: Число, которое получится, если к числу, сумма цифр которого равна 16, прибавить 18 и записать его цифры в зворотньому порядку, будет равно 34.

\[
\text{Результат: } x = 3, y = 4
\]