В каком масштабе следует изобразить Землю, чтобы её объём совпал с объёмом шарика диаметром

Для решения этой задачи нам необходимо сначала выяснить объем Земли и объем шарика, а затем найти соотношение между ними.

Пусть диаметр шарика равен \(d\) единицам (например, сантиметрам). Тогда радиус шарика будет \(\frac{d}{2}\).

Объем шарика можно найти с помощью формулы объема шара: \(\frac{4}{3} \pi r^3\), где \(\pi\) (пи) - математическая константа, примерно равная 3,14, а \(r\) - радиус шара.

Таким образом, объем шарика равен:
\[V_{\text{шарика}} = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3\]

Объем Земли можно вычислить, используя средний радиус Земли \(R\), который равен приблизительно 6 371 километр. Объем Земли можно найти с помощью формулы объема сферы: \(\frac{4}{3} \pi R^3\).

Таким образом, объем Земли равен:
\[V_{\text{Земли}} = \frac{4}{3} \pi R^3\]

Теперь нам нужно найти соотношение между объемом Земли и объемом шарика. Для этого мы разделим объем Земли на объем шарика и установим соответствующий масштаб.

\[\frac{V_{\text{Земли}}}{V_{\text{шарика}}} = \frac{\frac{4}{3} \pi R^3}{\frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3}\]

Мы можем сократить числитель и знаменатель на \(\frac{4}{3} \pi\):

\[\frac{V_{\text{Земли}}}{V_{\text{шарика}}} = \frac{R^3}{\left(\frac{d}{2}\right)^3}\]

Теперь мы можем упростить выражение, возводя радиус Земли и половину диаметра шарика в куб:

\[\frac{V_{\text{Земли}}}{V_{\text{шарика}}} = \frac{R \cdot R \cdot R}{\left(\frac{d}{2}\right) \cdot \left(\frac{d}{2}\right) \cdot \left(\frac{d}{2}\right)}\]

Сокращаем, чтобы дальше было удобнее вычислять:

\[\frac{V_{\text{Земли}}}{V_{\text{шарика}}} = \frac{R^3}{\left(\frac{d}{2}\right)^3} = \frac{8R^3}{d^3}\]

Таким образом, чтобы объем Земли совпал с объемом шарика, необходимо изобразить Землю в масштабе, при котором каждый линейный размер будет восьмикратно больше, чем соответствующий линейный размер шарика.