Среди 10 лекарственных препаратов, из которых 2 являются контрафактными, выбираются 3. Определить вероятность того

Хорошо, решим эту задачу пошагово.

Первым шагом нам необходимо определить общее количество способов выбрать 3 препарата из 10. Для этого воспользуемся формулой комбинаторики - сочетанием. Формула для сочетаний задается следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

где n - общее количество элементов, k - количество выбранных элементов, и ! обозначает факториал числа.

В нашем случае n=10 (общее количество препаратов) и k=3 (количество выбираемых препаратов). Подставим эти значения в формулу:

\[ C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3! \cdot (10-3)!}} \]

Рассчитаем значение:

\[ C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3! \cdot 7!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 120 \]

Таким образом, всего существует 120 способов выбрать 3 препарата из 10.

Теперь рассмотрим количество способов выбрать 3 контрафактных препарата из общего количества контрафактных препаратов, которых 2. Это можно сделать только одним способом, так как выбрать больше контрафактных препаратов в данном случае невозможно.

Таким образом, количество способов выбрать 3 легальных препарата из 8 (общее количество препаратов минус количество контрафактных) равно:

\[ C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3! \cdot (8-3)!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 56 \]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все препараты являются легальными, необходимо разделить количество способов выбрать 3 легальных препарата на общее количество способов выбрать 3 препарата из 10.

Вероятность можно рассчитать по формуле:

\[ P(A) = \frac{{n(A)}}{{n}} \]

где P(A) - вероятность события A, n(A) - количество благоприятных исходов (т.е. способов, которые нас интересуют), n - общее количество исходов.

Подставим значения:

\[ P(\text{{выбрать 3 легальных препарата}}) = \frac{{56}}{{120}} \approx 0.466 \]

Таким образом, вероятность того, что все препараты являются легальными, составляет около 0.466 или примерно 46.6%.